寒假作业报告.pptVIP

题目 设简易桥梁如图所示，在梁的三个位置分别施力f1、 f2、f3后，在该处产生的综合变形（通常称作扰度）如图y1、y2、y3。根据虎克定律，在材料未失去弹性的范围内，三个力与它引起的三个变形都呈线性关系，可以写成矩阵形式：[y1;y2;y3]=[d11,d12,d13;d21,d22,d23;d31,d32,d33][f1;f2;f3] 用向量和矩阵符号表示，为：y=Df，D中的各元素为挠度元素，这些元素的值越大，表明这个梁越柔软，所以矩阵D被称为柔度矩阵。柔度矩阵的逆就是刚度矩阵K。设柔度矩阵D=[0.005,0.002,0.001;0.002,0.004,0.003,0.006], 单位为厘米每牛顿。 问题 （1）设在位置1，2，3处施加的力为30，50，20牛顿，试求出其扰度。 （2）设要在位置3处产生0.4公分的扰度，其他两处扰度为0，试求应施加的力。 要求 用matlab求解，并给出相应代码。 知识准备 matlab 软件的简单了解。 线性代数基础知识：线性方程组与矩阵知识，矩阵运算及其应用。 用matlab解决简单线性代数问题用到的一些命令. Matlab的基本运算符号 一些相关的Matlab命令 解题分析 题目中共涉及四个矩阵：扰度矩阵Y,柔度矩阵D,刚度矩阵K,力的矩阵F。 且D^-1=K，Y=DF。 第一问：求扰度，即就是求矩阵Y。因为Y=DF。所以直接用D左乘F即可。 第二问：已知Y,D求F。因为Y=DF， 所以F=D^-1Y=KY，求得矩阵F。 解答过程一 解： （1）matlab代码为： D=[0.005,0.002,0.001;0.002,0.004,0.003;0.001,0.003,0.006];%输入矩阵D F=[30;50;20];%输入矩阵F Y=D*F %D左乘F 结果：Y = 0.2700 0.3200 0.3000 解答过程 （2）matlab代码为： D=[0.005,0.002,0.001;0.002,0.004,0.003;0.001,0.003,0.006];%输入矩阵D Y=[0;0;0.4];%输入矩阵Y K=inv(D);%求逆矩阵 F1=K*Y 结果： F1 = 13.5593 -88.1356 108.4746 解答过程 （2）matlab代码为： D=[0.005,0.002,0.001;0.002,0.004,0.003;0.001,0.003,0.006];%输入矩阵D Y=[0;0;0.4];%输入矩阵Y K=inv(D);%求逆矩阵 F1=K*Y 结果： F1 = 13.5593 -88.1356 108.4746 截图 截图 解答过程二 第一问:可用解法一； 第二问：求逆的方法有： inv（A），A^-1; 在matlab中有左除和右除运算： (右除)A/B=AB^-1 （左除）A\B=A^-1B 则F1=D\Y 解答过程二 （2） 截图 我的收获 不再惧怕matlab。 做题要细心。刚开始在线代矩阵乘法那一块老是把两个矩阵相乘顺序写反，导致matlab显示出错信息。 提前掌握一点线代知识，为以后学打下一定基础。 参考书籍 工程线性代数（电子工业出版社） Matlab7.6图形图像处理（清华大学出版社） * * * * 转置 幂运算 右除 左除 乘 减 加 赋值 说明 ’ ^ / \ * - + = 运算符号 用逆运算求逆矩阵 A^-1 求矩阵的逆 inv(A) 矩阵行元素分隔符号 ， 矩阵列元素分隔符号 ； 创建矩阵 [ ] 在命令窗口显示函数的帮助信息 help 功能说明 命令 D=[0.005,0.002,0.001;0.002,0.004,0.003;0.001,0.003,0.006];%输入矩阵D Y=[0;0;0.4];%输入矩阵Y F1=D\Y %相当于D^-1 * Y F1 = 13.5593 -88.1356 108.4746