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第十章习题课 3. 格林公式的应用. 1.当L是封闭曲线时，应用格林公式简化曲线积分 2.当L不是封闭曲线时，可添加辅助曲线使之封闭，再用格林公式简化计算。 3. 简化二重积分 4. 计算有界平面区域的面积 注意:在D内有使P，Q不连续的点存在，不能直接用格林公式，采用“挖小洞”的方法，挖去不连续点，再用格林公式 若区域 如图为复连通域，试描述格林公式中曲线积分中L的方向。 思考题 思考题解答 由两部分组成 外边界： 内边界： * 一.平面上连通域的概念 二.格林公式 三 .简单应用 四.小结 5.3 格林公式及其应用 设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区域, 否则称为复连通区域. 复连通区域 单连通区域 D D 一、区域连通性 定理1 二、格林公式 边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边. 证明(1) y x o a b D c d A B C E 同理可证 y x o d D c C E B A 证明(2) D 两式相加得 G D F C E A B 证明(3) 由(2)知 注意:格林公式的应用条件 L为封闭曲线（取正向） Ｐ,Ｑ在L所围的区域Ｄ内有一阶连续偏导数 便于记忆形式: 1.当L是封闭曲线时，应用格林公式简化曲线积分 例1 三 格林公式的简单应用 注意：还应满足应用格林公式的条件 x y o L A B ? 2.当L不是封闭曲线时，可添加辅助曲线使之封闭，再用格林公式简化计算。 注意：L的方向为顺时针方向，即L的反向 x y o L A B 3. 简化二重积分 x y o x y o 解 x y o L y x o 在D内有使P，Q不连续的点存在，不能直接用格林公式，采用“挖小洞”的方法，挖去不连续点，再用格林公式 在D内没有使P，Q不连续的点存在，能直接用格林公式 x y o (注意格林公式的条件) 4. 计算有界平面区域的面积 解 =0 ____________ 练习：求星形线 四、小结 1.连通区域的概念; 2.二重积分与曲线积分的关系 ——格林公式;