双曲线与方程 知识点总结 例题习题精讲 详细答案费.docVIP

龙奇迹【学习资料网】 PAGE 1 - 宗旨：专心·精挑细选，用心·为您服务 目标：高效复习 快乐提分 我们的教育理念： 奇迹，源自永不放弃！ 课程星级：★★★★★ 知能梳理 知能梳理 一、双曲线的定义 1、第一定义：到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F1F2|）的点的轨迹（（为常数））。这两个定点叫双曲线的焦点。 要注意两点：（1）距离之差的绝对值。（2）2a＜|F1F2| 当|MF1|－|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2 当|MF1|－|MF2|=－2a时，曲线仅表示焦点F1 当2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F 当2a＞|F1F2| 2、第二定义：动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线。这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线 HYPERLINK /wxc/ 。 二、双曲线的标准方程（，其中||=2c） 焦点在x轴上：（a＞0，b＞0） 焦点在y轴上：（a＞0，b＞0） （1）如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上。 a不一定大于b。 （2）与双曲线共焦点的双曲线系方程是 （3）双曲线方程也可设为： 需要更多的高考数学复习资料 请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.： 高考数学复习资料 知识点与方法技巧总结 例题精讲(详细解答) 或者搜.店.铺..： 龙奇迹学习资料网 三、点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系 1、点与双曲线 点在双曲线的内部 点在双曲线的外部 点在双曲线上 2、直线与双曲线 代数法： 设直线，双曲线联立解得 （1）时，，直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）； ，，或k不存在时，直线与双曲线没有交点； （2）时， 存在时，若，，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点； 若， 时，，直线与双曲线相交于两点； 时，，直线与双曲线相离，没有交点； 时，直线与双曲线有一个交点； 不存在，时，直线与双曲线没有交点； 直线与双曲线相交于两点； 3、过定点的直线与双曲线的位置关系： 设直线过定点，双曲线 （1）当点在双曲线内部时： ，直线与双曲线两支各有一个交点； ，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点； 或或不存在时直线与双曲线的一支有两个交点； （2）当点在双曲线上时： 或，直线与双曲线只交于点； 直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）； （）或（）或或不存在，直线与双曲线在一支上有两个交点； 当时，或不存在，直线与双曲线只交于点； 或时直线与双曲线的一支有两个交点； 直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）； （3）当点在双曲线外部时： 当时， ，直线与双曲线两支各有一个交点； 或或不存在，直线与双曲线没有交点； 当点时， 时，过点的直线与双曲线相切 时，直线与双曲线只交于一点； 需要更多的高考数学复习资料 请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.： 高考数学复习资料 知识点与方法技巧总结 例题精讲(详细解答) 或者搜.店.铺..： 龙奇迹学习资料网 四、双曲线与渐近线的关系 1、若双曲线方程为渐近线方程： 2、若双曲线方程为（a＞0，b＞0）渐近线方程： 3、若渐近线方程为双曲线可设为, 。 4、若双曲线与有公共渐近线，则双曲线的方程可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上） 五、双曲线与切线方程 1、双曲线上一点处的切线方程是。 2、过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是。 3、双曲线与直线相切的条件是。 需要更多的高考数学复习资料 请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.： 高考数学复习资料 知识点与方法技巧总结 例题精讲(详细解答) 或者搜.店.铺..： 龙奇迹学习资料网 六、双曲线的性质 双曲线 标准方程（焦点在轴） 标准方程（焦点在轴） 定义 第一定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。 P P P P 第二定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离的比是常数，当时，动点的轨迹是双曲线。定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数（）叫做双曲线的离心率。 P P P P P P 范围 ， ， 对称轴 轴 ，轴；实轴长为,虚轴长为 对称中心 原点 焦点坐标 焦点在实轴上，；