[电脑基础知识]3_杆系结构有限元分析.pdf

航空工程先进数值计算技术 航空工程先进数值计算技术 航航空空工工程程先先进进数数值值计计算算技技术术 杆系结构有限元分析 王晓军 王晓军 王王晓晓军军 航空科学与工程学院固体力学研究所 航空科学与工程学院固体力学研究所 航航空空科科学学与与工工程程学学院院固固体体力力学学研研究究所所 杆系结构有限元分析 杆系结构有限元分析 杆杆系系结结构构有有限限元元分分析析 杆系是工程中常见的结构体系，比较简单，其 杆系是工程中常见的结构体系，比较简单，其 杆杆系系是是工工程程中中常常见见的的结结构构体体系系，，比比较较简简单单，，其其 中每一个杆件都可以看作是一个单元，单元受力与 中每一个杆件都可以看作是一个单元，单元受力与 中中每每一一个个杆杆件件都都可可以以看看作作是是一一个个单单元元，，单单元元受受力力与与 位移的关系很容易求得而且物理概念清晰、直观。 位移的关系很容易求得而且物理概念清晰、直观。 位位移移的的关关系系很很容容易易求求得得而而且且物物理理概概念念清清晰晰、、直直观观。。 结构力学中介绍的矩阵位移法是采用经典的方法讲 结构力学中介绍的矩阵位移法是采用经典的方法讲 结结构构力力学学中中介介绍绍的的矩矩阵阵位位移移法法是是采采用用经经典典的的方方法法讲讲 述的，它是利用转角位移方程来建立单元特性公 述的，它是利用转角位移方程来建立单元特性公 述述的的，，它它是是利利用用转转角角位位移移方方程程来来建建立立单单元元特特性性公公 式，所以只适用于杆系。有限元方法是在结构矩阵 式，所以只适用于杆系。有限元方法是在结构矩阵 式式，，所所以以只只适适用用于于杆杆系系。。有有限限元元方方法法是是在在结结构构矩矩阵阵 分析的矩阵位移法基础上发展起来的，在建立位移 分析的矩阵位移法基础上发展起来的，在建立位移 分分析析的的矩矩阵阵位位移移法法基基础础上上发发展展起起来来的的，，在在建建立立位位移移 场的过程中采用的是最有普遍意义的方法，即建立 场的过程中采用的是最有普遍意义的方法，即建立 场场的的过过程程中中采采用用的的是是最最有有普普遍遍意意义义的的方方法法，，即即建建立立 单元位移场函数，通过最小势能原理进行单元和整 单元位移场函数，通过最小势能原理进行单元和整 单单元元位位移移场场函函数数，，通通过过最最小小势势能能原原理理进进行行单单元元和和整整 体分析。 体分析。 体体分分析析。。 杆单元 杆单元 杆杆单单元元 拉 压 杆单元 拉 压 杆单元 ( ) 拉拉 压压 杆杆单单元元 ( ) (( )) 一般规定 一般规定 一一般般规规定定 如图 2.1 表示某一杆单元 ，现约定附属于该单元的局部坐标系为 ， 如图 2.1 表示某一杆单元 ，现约定附属于该单元的局部坐标系为 ， 如如图图 22..11 表表示示某某一一杆杆单单元元 ，，现现约约定定附附属属于于该该单单元元的的局局部部坐坐标标系系为为 ，， 点为原点， 轴沿着杆轴线，其正方向为由 指向 ，其余各轴按右手螺 点为原点， 轴沿着杆轴线，其正方向为由 指向 ，其余各轴按右手螺 点点为为原原点点，， 轴轴沿沿着着杆杆轴轴线线，，其其正正方方向向为为由由 指指向向 ，，其其余余各各轴轴按按右右手手螺螺 旋规则确定。设 ， ， ， ， ， 为杆元结点位移分量， ， ， 旋规则确定。设 ， ， ， ， ， 为杆元结点位移分量， ， ， 旋旋规规则则确确定定。。设设 ，， ，， ，， ，， ，， 为为杆杆元元结结点点位位移移分分量量，， ，， ，，