[理学]第三章 中值定理与导数应用2.pptVIP

第三章习题课 一、主要内容 * 第三章 中值定理与导数应用 一、主要内容 二、典型例题 （一）中值定理 （二）罗必达法则 （三）函数单调性与极值 （五）极值在经济中应用 （四）函数图形的描绘 1．罗必达（L′Hospital）法则 定理1 （“ ”型） 设 在点 的某个邻域（不包括点 ） 内有定义且 （二）罗必达法则 ① ② 在该邻域内可微且 ③ （A可以是 ）， 则有 观察： 观察： 定理2 （“ ”型） 设函数 在点 的某个邻域（不包 括点 ）内有定义且 ① ② 在该邻域内可微且 ③ （A可以是∞ ）， 则有 注：① 在定理1，2中将 改为“ ”， “ ”或“ ”， 在相应条件下结论 也成立。 ② 用洛必达法则可确定其他类型的未定式的值。 即除了 观察： 观察： 观察： 解 先简化一下被求极限式 求极限 其他类型： 求极限 其他类型： 求极限 其他类型： 求极限 其他类型： 求极限 注：1、对基本不定式 才能用洛必达法则。 3 、用洛必达法一次不成，加以整理后继续使用。 若始终是不定式则停止使用。 2、其他类型的未定式 要化为 才用洛必达法则。 例1 2、典型例题 解 先简化一下被求极限式 求右端第一个因式的极限，它是“ ” 求极限 用洛必达法则： 利 未定式， 回到原式，故原式 例2 解 这是“ ” 型未定式,故 极限为2 极限为1 先求 它是 “ ” 型未定式,故有 于是 由上例可以看出,对于求未定式极限,洛必达法则是非常有效的,同时在求极限过程中,随时化简,尽量先求出一部分极限值常常可以使求极限过程得到简化.另外,在求极限的问题中,有些方法,例如利用等价无穷小的替换,往往可以简化极限过程. 例3：思考： 解 分母有理化，去掉根号后得 原式 式中因子 的极限是“ ” 型未定式，用洛必达法则： 故 例4：思考： 原式 解 数列极限不能直接对原式用洛必达法则，而必 须先将数列极限转换为相应的函数极限，求出 极限后再回到数列极限. 例5：思考： * * *