[理学]第一章 电磁现象的普遍规律.pptVIP

第一章 电磁现象的普遍规律 Universal Law of Electromagnetic Phenomenon 本章我们将从基本的电磁实验定律出发建立真空中的Maxwell’s equations。并从微观角度论证了存在介质时的Maxwell’s equations 的形式及其电磁性质的本构关系。继而给出Maxwell’s equations在边界上的形式，及其电磁场的能量和能流. 本 章 主 要 内 容 电荷和电场 电流和磁场 麦克斯韦方程组 介质的电磁性质 电磁场边值关系 电磁场的能量和能流 §1.1 电荷和电场 Electric Charge and Electric Field 1.库仑定律（Coulomb’s law) Coulomb’s law是描写真空中两个静止的点电荷q’和q之间相互作用力的定律。其数学表达式为 同理，q’受到q的作用力: 高斯定理的证明 (2)静电场的散度（divergence of electrostatic field) 静电场的两个方程 c) 因为 §1.2 电流和磁场 Electric Current and Magnetic Field 本节主要讨论磁场的基本规律，因为磁场是与电流相互作用的，而Ampere’s law在静磁学中的地位同Coulomb’s law 在静电学中的地位相当，所以，这节中的电流元相当于上节中的点电荷，在讨论磁场规律之前，先讨论电流分布的基本规律。 1、电流、电荷守恒定律 (electric current, conservation law of electric charge) 4、磁场的散度（divergence of magnetic field) 大小：单位时间垂直通过单位面积的电量 方向：沿着该点的电流方向 a) 电流密度（Current density) J 描述电流分布情况 通过面元dS的电流dI 通过任一曲面S的总电流强度I为 b) 电流强度(Current intensity)和电流密度的关系 a. 电流由一种运动带电粒子构成 b. 电流由几种带电粒子构成， 讨论： s vt c) 电荷守恒定律(Conservation of Charge) 通过界面流出的总电流应该等于V内电荷的减小率 ------电荷守恒定律的积分形式 ------电荷守恒定律的微分形式。 应用高斯定理，得微分形式 电流连续性方程 1.当V是全空间，S为无穷远界面，由于在S上没有电流流出，则有 ——全空间的总电荷守恒 讨论： 即有 ——恒定电流的连续性 因此， 2.当电流为恒定电流时，一切物理量不随时间变化， 恒定电流分布无源，其流线为闭合曲线，无发源点和中止点。即恒定电流（直流电）只能在闭合回路中通过。 ２． 毕奥–萨伐尔定律 2. 恒定电流激发磁场的规律由毕奥–萨伐尔定律给出。 1. 磁场: 电流之间存在作用力,这种作用力是通过一种物质作为媒介来传递,这种特殊物质称为磁场. 对于细导线上恒定电流激发的磁场, 其毕奥–萨伐尔定律为 设J(x’)为源点x’上的电流密度，r为由x’点到场点x的距离，则场点上的磁感应强度为 只在恒定电流条件下成立 ３． 磁场的环量和旋度 （1）. 安培环路定理 当电流连续分布时，环路定理表达为 （2）. 磁场的旋度(rotation of magnetic field) 根据旋度的定义，我们可以得到 ——上式是恒定磁场的一个基本微分方程。 只在恒定电流条件下成立 算符?对x的微分算符，与x’无关 毕奥–萨伐尔定律 用毕奥–萨伐尔定律推导磁场旋度 因此 其中 由于 因而对r的函数而言，对x微分与对x’微分仅差一负号 现在讨论的是恒定电流 由于体积分区域包括所有电流在内，化为面积分没有电流通过区域的界面S，因而这面积积分为零。因此， 再计算?2A 当r?0时， 因此上式的被积函数只可能在x’ = x点上不为零，因而体积分仅需对包围x点的小球积分。这时可取J(x’)=J(x)，抽出积分号外 r由源点x’指向场点x，和面元dS’反向 因此， 于是 磁场的旋度得以求证。 磁场的散度方程 1）静磁场为无源场（相对通量而言） 2）它不仅适用于静磁场，也适用于变化磁场。 磁场的通量 电流激发的磁感应线总是闭合曲线，磁场是无源场 * z x y o q q’ 库仑定律只是从现象上给出两电荷之间作用力的大小和方向。 静止电荷对静止电荷的作用力 注意: 可有如下两种物理解释: 1. 两电荷之间的作用力是超距作用，即一个电荷把作用力直接