[理学]第13章+振动与波.pptVIP

第十三章 振动与波 振动和波动是典型而普遍的物理现象。物理本质不同的波具有共性，如反射、干涉、散射等。 最直观的波动是机械波，即机械振动在介质中的传播。其中简谐振动及其平面波是最简单形式。 本章通过介绍机械波动的物理规律，建立关于振动与波动的普适图像。 本章提要 13.1 一维简谐振动 13.2 阻尼振动、受迫振动与共振 13.3 简谐振动的合成 13.4 机械波的产生和传播 13.5 波的干涉、驻波 13.6 多普勒效应 §13.1 一维简谐振动 1. 一维简谐振子 振动 任一物理量在一定范围内的往复变化 简谐振动 由余弦（或正弦）函数描述的振动 质点受到线性回复力 固有角频率 由振子本身性质决定 振动周期 固有频率 振幅 最大振动位移的绝对值 相位 描述t时刻振动状态 初相（位） 速度 加速度 两积分常数，即振幅与初相由初条件决定。 2. 简谐振动的旋转矢量表示 振幅矢量 自二维坐标系原点O出发，长度等于振幅A，并绕O以角频率为角速度匀速旋转的矢量 振幅矢量端点P的x投影描述简谐振动 振幅矢量端点P的y投影描述另一简谐振动，相位落后2。 两个相互垂直、相位差2的同频等幅振动合成匀速圆周运动。 思考题：振幅矢量端点速度、加速度的投影有何意义？ 3. 简谐振动中的能量转化与守恒 势能 动能 动能、势能相互转化，机械能守恒。 平均动能 平均势能 4. 一般的简谐振动 任意物理量P满足方程 例1 LC振荡电路 简谐振动解 §13.2 阻尼振动、受迫振动与共振 1. 一维阻尼振子 阻尼振动 质点在弹性力及与其速度成正比的阻尼力作用下的振动 欠阻尼情形：振幅渐减的往复振动 阻尼因子 临界阻尼情形：最快回到平衡点，无往复运动 过阻尼情形：渐回复到平衡点，失去周期性 阻尼力做负功，使振动能量耗散，质点最终静止于平衡位置。 例1 弹簧悬挂质点的阻尼振动 以弹簧原长位置为坐标原点O 质点对平衡位置的偏离量 例2 LRC电路 2. 受迫振动与共振 受迫振动 物体在周期性驱动力作用下作同频振动 驱动力 受迫振动是阻尼振动与驱动力所致振动的合成。 阻尼振动为暂态过程，受初始条件影响。 系统振动达到稳态时，振动完全由驱动力所致，频率与外加驱动力一致，但有相位差，与初始条件无关。 稳态振动的振幅与相位依赖于驱动力频率。 共振 振幅最大的受迫振动现象 驱动力共振频率 弱阻尼情形的共振条件为驱动力频率等于固有频率。 共振体系振动位移逐渐增大，直至驱动力功率与阻尼功率相等，达到稳定的最大振幅。 共振频率与振幅随阻尼增大而减小。 例2 接入交流电源的LRC电路 稳态解 电流 自由振动（无周期性驱动力）与受迫振动分别对应二阶常系数线性齐次与非齐次常微分方程（其中阻尼情形含一阶导数项）是物理学中的常见数学模型，有着广泛的应用。 习题：13-6，13-7，13-17 §13.3 简谐振动的合成 一个质点参与两个或多个简谐振动，其总振动位移是各简谐振动位移的矢量和，此即振动的合成。 反之，任意振动可分解为若干简谐振动的叠加。 1. 同方向、同频率简谐振动的合成 合振动为同频振动。 振幅矢量法合成 2. 同方向、频率相近的简谐振动的合成 频率相近 合振动为振幅作低频谐变的简谐振动。 拍 振幅作低频周期变化的现象 拍频 思考题：用振幅矢量法导出并解释上述全部结果。 3. 振动的谐波分析 频率为 及其倍频n 的简谐振动合成频率为的周期运动。 频率为 的任意周期运动可分解为频率为 （基频）及其倍频 n （n次谐频）的一系列简谐振动的叠加。 周期函数傅里叶级数展开 频率成分与相应振幅的关系图称为频谱。周期振动的频谱是一系列分立的直线。傅里叶级数展开即频谱分析。 锯齿波形振动 非周期振动 基频与各次谐频连续分布，级数求和过渡为积分。 非周期函数傅里叶积分展开 非周期振动的频谱是连续函数。傅里叶积分展开即非周期振动的频谱分析。 4. 同频率、振动方向垂直的两个简谐振动的合成 直立椭圆 直线 振幅 直线 振幅  顺钟向旋转  逆钟向旋转 频率不同情形 轨迹一般不封闭，除非频率之比为有理数 在两个振动的最小公倍周期内轨迹闭合一次。 习题：13-8，13-9 §13.4 机械波的产生和传播 波动 振动的传播 分类： 机械波 机械振动在弹性介质中的传播 电磁波 变化电磁场在空间的传播，可以在真空中传播 物质波 本质是概率波 1. 机械波的产生 产生条件：振源与弹性介质 振源处质元的振动通过弹性力联系导致周围质元随之先后振动起来，由近及远形成波。 横波 质元振动方向与波的传播方向垂直 纵波 质元振动方向与波的传播方向平行 2. 波的描述 波面 波在三维