[理学]§11-1简谐振动.pptVIP

三种表示方法 旋转矢量法： 太原理工大学物理系 大学物理下册 学时：56学时 教学内容： 近代物理基础篇：狭义相对论基础，从经典物理到量子物理，量子力学基础 振动和波动篇：机械振动，机械波 光学篇：几何光学(自学)，波动光学 第11章 机械振动 机械振动: 位移 x随时间t的往复变化。 电磁振动: 电场、磁场等电磁量随t的往复变化。 微观振动: 如晶格点阵上原子的振动。 振动与波动是与人类生活和科学技术密切相关的一种基本运动形式。 广义地说,一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。 振动形式是多种多样的，如: 简谐振动: 最简单、最基本的振动. 简谐运动 复杂振动 合成 分解 x t o 本章主要内容：简谐振动及其合成 §11-1 简谐振动 一、简谐振动的特征 1. 平衡位置 O点 2. 线性回复力 弹性力 3. 动力学方程 简谐振动动力学方程 令 整理得 牛顿第二定律 动力学特征 4. 运动学方程 解微分方程 速度 加速度 运动学特征 3) 运动学方程 2）运动学特征 三个判据 1)动力学特征 以上三条中任一条成立即可判定为简谐振动。 小结 首先确定平衡位置 例：判断下列运动是否为简谐振动？ （1）乒乓球碰撞地面的运动； 不是 （2）如图所示，物块的运动； 不是 二、简谐振动的物理量 简谐振动的三个特征量：振幅、频率、相位 描述质点运动的物理量：x、v、a 1.振幅 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 A. 系统的周期性 固有的性质 称固有频率 频率 周期 圆频率 2.周期和频率 3. 相位和初相 初相位 相位 (1) 确定物体的运动状态： （2）比较两个简谐振动的步调： 相位差 同相 反相 第二个简谐振动超前第一个振动?? （3）比较简谐振动中不同物理量的步调： 结论：v比x超前?/2; a比v超前?/2或a比v落后3?/2; x比a超前(或落后)?。 x t T/2 T o A -A t v o ωA -ωA t o a ω2A -ω2A 用振动曲线描述简谐振动 4.振幅A和初相?0的确定 由cos?0=x0 /A确定?0: 已知: t = 0 时, x=x0 v=v0 初相?0的确定: 当v0=- ?A sin?0 0时， sin?0 0, 当v0=- ?A sin?0 0时， sin?0 0, 例1：一弹簧振子放置在光滑水平面上。已知弹簧的倔强系数k=1.60N·m-1，物体的质量 m=0.40kg。试就下面两种情况分别求出简谐振动方程。 （1）将物体从平衡位置向右移到x=0.10m处后释放。 解:（1）弹簧振子的角频率为 根据初始条件， 得 （2）将物体从平衡位置向右移到x=0.10m处后，并给物体以向左的速度0.20m·s-1。 解：初始条件: 三.简谐振动的矢量图示法（旋转矢量法） 匀速圆周运动在任意直径方向的分运动为简谐振动，采用几何的方法描述简谐振动。 （1）相位显示直观 旋转矢量法表示的优点： t=0时刻 时刻 例2 确定质点在不同运动状态时的相位。 （1）质点在正最大位移处 （2）质点经二分之一振幅处向负方向运动 （3）当质点过平衡位置向负方向运动 （4）质点经负二分之一振幅处向 负方向运动 （7） 当质点过平衡位置向正方向运动 （5）质点在负最大位移处 （6）质点经负二分之一振幅处向 正方向运动 （8）质点经二分之一振幅处向负方向运动 例2 利用旋转矢量法确定质点在不同运动状态时的相位。 由旋转矢量图可以得出，旋转矢量与x轴的夹角为零，故得 （2）质点经二分之一振幅处向负方向运动 （1）t 时刻质点在正最大位移处 (3) 当质点过平衡位置向负方向运动 同样 0 向负方向运动 0 注意到： 0 （4）质点向正方向运动 0 0 0 向正向运动 或 6 7 8 由图看出：速度超前位移 加速度超前速度 （2） 比较相位方便 (3) 计算时间简便：用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算。 例3 质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子，t = 0时，质点过平衡位置且向正方向运动。求:物体运动到负二分之一振幅处所用的最短时间。 解：由图可知： t时刻 解析法： 曲线法：x——t 曲线 t=0时刻 时刻 旋转矢量图与简谐运动的x-t图的对应关系 简谐振动曲线与相位 (八种特殊初相所对应的振动曲线) * * 太原理工大学物理系