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《数学实验》实验指导书 2012-4-12 目 录 实验一 MATLAB基础 1 实验二 曲线与曲面 8 实验三 极限、导数和积分 15 实验四 无穷级数 22 实验五 微分方程 25 实验六 线性代数 27 实验七 概率论与数理统计 31 实验八 代数方程与最优化问题 32 实验九 数据拟合 34 实验十 综合性实验 36 实验一 MATLAB基础 【实验目的】 1. 熟悉启动和退出MATLAB的方法，及MATLAB工作窗口的组成； 2. 掌握建立矩阵的方法； 3. 掌握MATLAB的语言特点、基本功能； 4. 掌握MATLAB的文件创建、运行及保存方法； 5. 掌握MATLAB的符号运算； 6. 掌握MATLAB的平面绘图命令及辅助操作； 7. 掌握MATLAB的常用函数及命令； 8. 掌握MATLAB选择结构和循环结构程序设计。 【实验内容】 1. 熟悉MATLAB的工作界面及运行环境，熟悉MATLAB的基本操作。 2. 已知 (1)求矩阵A的秩(rank) (2)求矩阵A的行列式(determinant) (3)求矩阵A的逆(inverse) (4)求矩阵A的特征值及特征向量(eigenvalue and eigenvector)。 3. 在MATLAB计算生成的图形上标出图名和最大值点坐标。 4. 求近似极限，修补图形缺口。 5. 逐段解析函数的计算和表现。本例演示削顶整流正弦半波的计算和图形绘制。 6. 建立M文件，随机产生20个数，求其中最大数和最小数。要求分别用循环结构和调用MATLAB的max和min函数来实现。 7. 建立M文件，分别用if语句和switch语句实现以下计算，其中，的值从键盘输入。 8. 在区间[0,2]上有3g重的物质均匀分布着，此外，又有1g重的物质集中在x=3处。设x在变化，试将区间(,x)一段的质量m表示为x的函数。 9. 据有关资料显示：1991年，某内河可供船只航行的河段长1000公里，但由于水资源的过度使用，促使河水断流。从1992年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的三分之二，试求经过多少年河段减少到200公里以内。 10. 一维数组a=(4,116,25,0,-1,9)，要求： （1）删除不能开平方根的元素及其后的元素； （2）删除不能开平方根的元素。 【实验步骤】 1.熟悉MATLAB环境 （1）启动MATLAB，进入MATLAB工作界面。 （2）熟悉MATLAB的工作窗口及各窗口的分布情况。 （3）在命令窗口执行命令完成以下运算，观察workspace的变化，记录运算结果。 ①a=(365-52*2-70)/3 ②area=pi*2.5^2 ③将下面的矩阵赋值给变量m1,在workspace中察看m1在内存中占用的字节数。 m1= 执行以下命令 m1( 2 , 3 ) m1( 11 ) m1( : , 3 ) m1( 2 : 3 , 1 : 3 ) m1( 1 ,4 ) + m1( 2 ,3 ) + m1( 3 ,2 ) + m1( 4 ,1) ④执行命令help abs 查看函数abs的用法及用途，计算abs( 3 + 4i ) ⑤运行MATLAB的演示程序，demo，以便对MATLAB有一个总体了解。 3. clear ,a=2; w=3; t=0:0.01:10; y=exp(-a*t).*sin(w*t); [y_max,i_max]=max(y); t_text=[t=,num2str(t(i_max))]; y_text=[y=,num2str(y_max)]; max_text=char(maximum,t_text,y_text); tit=[y=exp(-,num2str(a),t)*sin(,num2str(w),t)]; plot(t,zeros(size(t)),k) ,hold on plot(t,y,b) plot(t(i_max),y_max,r.,MarkerSize,20) text(t(i_max)+0.3,y_max+0.05,max_text) title(tit),xlabel(t),ylabel(y),hold off 4. t=-2*pi:pi/10:2*pi; y=sin(t)./t; tt=t+(t==0)*eps; yy=sin(tt)./tt; subplot(1,2,1),plot(t,y),axis([-7,7,-0.5,1.2]) xlabel(t),ylabel(y),title(残缺图形) subplot(1,2,2),plot(tt,yy),axis([-7,7,-0.5,1.2])