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第六章 狭义相对论 第六章 狭义相对论 Special Theory of Relativity 当把仪器绕竖直轴顺时针旋转π/2，则MM2变成沿地球运动方向，MM1变为垂直于地球运动方向。两束光总的光程差为Δ′=-Δ，两种情况光程差为 实验取：l=10米，λ=5×10-7米，v=3 ×104米/秒 c=3 ×108米/ 秒 结论： 迈克尔逊—莫雷实验测不出条纹的移动，表明地球上沿各方向的光速相同，从而否定了以太介质的存在，因而也就否定了特殊参考系。 地球上得到的电磁规律应该是普遍规律，所以必须坚持相对性原理，认为电磁规律和力学规律一样都应遵守相对性原理，需要改造的是伽利略变换。当时实验上测得真空中光速为常量，后来双星观测实验还表明光速不依赖于观察者所在参考系。爱因斯坦以这两条作为基本假设，成功地建立了狭义相对论。 设两事件 ∑ 系 ∑ 系 设在∑′系内有一根平行于x’ 轴的静止的杆，在∑′系的观察者观测，杆的后端坐标为x′1，前端坐标为x′2，杆相对于∑′系静止。∑′系的观察者测得杆长称为固有长度 在∑系测量，杆后端在t1时刻与X轴上的A点重合，A点的坐标为x1，前端在t2时刻与x轴上的B点重合，B点的坐标为x2，由于测量必须是同时的，则∑系观察者观测到杆的两端与X轴的A、B两点重合是同时的，即t1=t2。测杆的长为 由于测量要求t2-t1= 0，故有 标量与坐标变换无关，设在∑系中某标量用u 表示，在∑′系中用u′表示，由标量不变性得到： 二阶张量可以分解为三部分 张量的迹 无迹对称张量 反对称张量 电四极矩就是一个无迹对称张量，只有五个独立分量。 逆变换系数 a-1 的矩阵形式为 由于四维矢量在坐标转动时是按Lorentz变换改变的，因此一个物理定律中的物理量若能用四维空间的张量表达，则此定律具有Lorentz协变性，即满足相对论要求。 四维波矢量 引入 k4 =iω/c ， 故可将其组合成一个四维矢量，则 由此得到一个四维波矢量 光行差较早被天文学家Bradly于1728年所测到。如图所示。 至此，关于电磁现象的参考系问题完全得到解决，电动力学基本方程式对任意惯性参考系成立。在坐标变换下，势按四维矢量变换，电磁场按四维张变换。 由此可以看出：电场和磁场不再彼此独立，当坐标系变换时， 不是各自独立地，而是混合地变换。在一惯性系中纯粹的电场或磁场变换到另一惯性系中后必定是电场和磁场的混合，即不可能将某一惯性系中的纯粹的静电场变换成另一惯性系中纯粹的静磁场。 当 v ~ c 时，在与 方向上（即 ） 第一 场分布不再是球对称的，而是与θ有关。 θ =0处场最弱， 处场最强，场向着垂直于速 度方向和平面内集中，集中的程度与粒子运动速度有关。当v→c时，场基本上集中分布在垂直于 的平面内，如图所示 第三，虽然能量并不沿着 方向辐射出去，但在∑系上看，能流仍在作定向运动，只是伴随着粒子一起运动，这一点从下述极端情况下看出：设v→c，则 基本上垂直于 ，于是 式中w是电磁能量密度，这就是说，电磁能量以速度 随着粒子一起运动。 ∑系中的磁场强度为 (5) 讨论： 当vc时，略去 (v/c)2 项，得到 在与 //的方向上，（即 ） 由此可见匀速运动的粒子（点电荷）的场的特点是： 第二 能流分布为 这说明没有能流沿着径向方面辐射出去，能流是在以粒子为中心的球面上流动。 可见 × × × × × × × 4、电磁