[工学]误差理论与数据处理第二章.ppt

　第2章 误差的基本性质与处理 随机误差 系统误差 粗大误差 测量结果数据处理实例 第一节　随机误差 一、随机误差产生的原因 二、正态分布 二、正态分布 二、正态分布 二、正态分布 σ值为曲线上拐点A的横坐标，θ值为曲线右半部 面积重心B的横坐标，ρ值的纵坐标线则平分曲线 右半部面积。 三、算术平均值 三、算术平均值 三、算术平均值 三、算术平均值 三、算术平均值 例2-3 测量某直径11次，得到结果如表2-2所示，求 算术平均值并进行校核。　 三、算术平均值 ①计算算术平均值 ②校核 　规则１： 　规则２： 四、测量标准差（方均根误差） 二、系统误差的分类和特征 二、系统误差的分类和特征 三、系统误差的发现方法 三、系统误差的发现方法 ② 用于发现周期性系统误差 4、不同公式计算标准差比较法 贝塞尔公式： 别捷尔斯公式： 令 ，若 则怀疑测量列中存在系统误差。 (二)测量列组间的系统误差发现方法 例2-16 对某量测得两组数据如下，判断两组间有无系统误差。 xi: 14.7, 14.8, 15.2, 15.6 ; yi：14.6, 15.0, 15.1 3、t 检验法 取显著性水平α，由t分布表（附录表3）查出 中的 。 若 ，则无根据怀疑两组间有系统误差。 （一）消误差源法 用排除误差源的方法消除系统误差是最理想的方法。 ① 基准件、标准件（如量块、刻尺等）是否准确可靠； ② 量具仪器是否处于正常工作状态，是否经过检定，并 有有效周期的检定证书； ③ 仪器的调整、测件的安装定位和支承装夹是否正确合理； ④ 所采用的测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差； ⑤ 测量的环境条件是否符合规定要求； ⑥ 注意避免测量人员带入主观误差如视差、视力疲劳、注 意力不集中等。 （二）加修正值法 预先将测量器具的系统误差检定出来或计算出来，取与误差大小 相同而符号相反的值作为修正值，将测得值加上相应的修正值，即可 得到不包含该系统误差的测量结果。关键在确定修正值或修正函数的 规律。 恒定系统误差：采用检定方法，对已知基准量重复测量取其均值 ， 两者之差即为其修正值。 可变系统误差：按照某变化因素，依次取得已知基准量 的一系列测 值 ，再计算其差值 ，按最小二乘法 确定它随该因素变化的函数关系式，取其负值即为该 可变系统误差的修正函数。 （三）改进测量方法 1、消除恒定系统误差的方法 ① 反向补偿法（抵消法）： ② 代替法：在测量装置上对被测量测量后不改变测量条件，立即用一个标准量 代替被测量，再次进行测量，从而求出被测量与标准量的差值： 被测量＝标准量＋差值 ③ 交换法：这种方法是根据误差产生原因，将某些条件交换，以消除系统误差。 2、消除线性系统误差的方法——对称法 对称法是消除线性系统误差的有效方法。 将测量对称安排，取各对称点两次读数的算术平均值作为测得值，即可消除线性系统误差。 例如:测定量块平面度时,先以标准量块A的中心0点对零，然后按图中所示被检量块B上的顺序逐点检定，再按相反顺序进行检定，取正反两次读数的平均值作为各点的测得值，就可消除因温度变化而产生的线性系统误差。 3、消除周期性系统误差的方法——半周期法 对周期性误差，可以相隔半个周期进行两次测量，取两次读数平均值，即 可有效地消除周期性系统误差。 设 时，误差为： 当 时，即相差半周期的误差为： 取两次读数平均值则有 例如仪器度盘安装偏心、测微表针回转中心与刻度盘中心的偏心等引起 的周期性误差，皆可用半周期法予以剔除。 对数据中异常值的正确判断与处理，是获得 客观的测量结果的一个重要方法。 原因： ① 测量人员的主观原因 ② 客观外界条件的原因 统计法的基本思想：给定一个显著性水平，按一定分布确 定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于 偶然误差的范围，而是粗大误差，该数据应予以剔除。