[工学]自动控制原理08J-8.ppt

(3) 典型二阶系统的传递函数 此时s1,s2为一对共轭复根，且位于复平面的左半部。 特征根分析(2)—— 临界阻尼 此时s1,s2为一对相等的负实根。 s1=s2=- ?n 特征根分析(3) — 过阻尼 此时s1,s2为两个负实根，且位于复平面的负实轴上。 特征根分析(4) — 零阻尼 此时s1,s2为一对纯虚根，位于虚轴上。 S1,2= ?j?n 特征根分析(5) —负阻尼 此时s1,s2为两个正实根，且位于复平面的正实轴上。 3.3.2. 二阶系统单位阶跃响应 阶跃响应的比较 （3）临界阻尼（ξ=1） 系统的特征根为： 输出量的拉氏变换： （4）无阻尼（ξ =0） 系统的特征根为 输出量的拉氏变换为 二阶系统的暂态响应为 小结： 综上所述，在不同的阻尼比时，二阶系统的暂态 响应有很大的区别，因此阻尼比ξ是二阶系统的重要 参量。 ■ 当ξ ≤ 0 时，系统不能正常工作，产生振荡。 ■ 在ξ≥ 1时，系统暂态响应进行的太慢。 ■ 0ξ1 时，欠阻尼情况下，二阶系统稳定并且 暂态响应较快，是最有实际意义的。 3.3.3 二阶系统暂态特性指标 （在欠阻尼条件下定义） 当 xr(t)= U(t)时，典型二阶系统的输出响应为： 快速性指标：上升时间tr，调节时间ts 平稳性指标：最大超调量δ%，振荡次数μ （1）上升时间 tr ： tr 是系统的输出第一次达到稳态值的时间。 令 t=tr时，xc(t)=1，得 （2）最大超调量δ% （或 ） 输出最大值相对于输出稳态值的相对误差。 用公式表示为 最大超调量发生在第一个周期中 t=tm 时刻。（或 tp） 因此 即 因为在 n=1 时出现最大超调量，所以 峰值时间为： 根据超调量的定义 在单位阶跃输入下，稳态值 x (∞)=1 因此得最大超调量为 （3）调节时间 ts 系统的输出与稳态值之间的偏差达到允许范围 （一般取5%～2%），并且不再超出。对应的暂态 过程时间即为调节时间。 暂态过程中偏差的一般表示为： 调节时间与 （4）振荡次数μ 在调节时间ts 内，输出量波动的周期次数。 3.3.4 二阶系统分析举例 某位置随动系统的结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益KA＝200，1500，13.5时，输出位置响应特性的性能指标：峰值时间tp，调节时间ts和超调量??，并分析比较之。 例题解析 输入：单位阶跃 (1) 当KA ＝200时 例题解析(2) 当KA ＝1500时 例题解析(3) 当KA ＝13.5时 系统在单位阶跃作用下的响应曲线 例3-2 有一位置随动系统，其结构图如下图所示，其中Kk = 4。求该系统的：1）自然振荡角频率；2）系统的阻尼比；3）超调量和调节时间；4）如果要求 ξ=0.707 ，应怎样改变系统参数Kk值。 解 系统的闭环传递函数为 写成标准形式 由此得 （1）自然振荡角频率 例3-3 为了改善例3-2系统的暂态响应性能，满足单位阶跃输入下系统超调量 δ% ≤5%的要求，今加入微分负反馈 τs，如下图所示。求微分时间常数τ 。 解 系统的开环传递函数为 系统闭环传递函数为 由例3-3可知： 当系统加入局部微分负反馈时，相当于增加 了系统的阻尼比，提高了系统的平稳性，但同时 也降低了系统的开环放大系数。 超调量和阻尼比的关系曲线如下图所示 为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般应在0.4～0.8之间，这时阶跃响应的超调量将在1.5%～25%之间。 令误差带：Δx=0.05（或0.02时） 在误差带，满足： 即满足： 取便界值： 解得： 当 Δx=0.02时： 当 一定时, 越大,调节时间 越短； 越大，快速性越好。 结论：调节时间ts 近似与ξωn成反比关系。 调节时间计算机仿真结果 从图中看出，对于5％误差带，当 时，调节时间最短，即快速性最好。同时，其超调量5％，平稳性也较好，故称 为最佳阻尼比。 稳态精度 从上式可看出，瞬态分量随时间t的增长衰减到零，而稳态分量等于1，因此，欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应稳态误差为零。 系统的闭环传递函数： 系统的闭环传递函数： 与标准的二阶系统传递函数对照得： （Δ= 0.05） 系统的闭环传递函数： 与标准的二