[工学]自动控制原理 第七章 采样控制系统.ppt

第七章 采样系统分析 连续系统： 控制系统中的所有信号都是时间变量的连续函数。 离散系统： 控制系统中有一处或几处信号是间断的脉冲或数码。 采样控制系统(脉冲控制系统)： 系统中的离散信号以脉冲序列形式出现。 数字控制系统(计算机控制系统)： 系统中的离散信号以数码形式出现。 第一节 采样基本概念 1. 青藏铁路环境监测系统 2. 微机监测 3. 日本新干线综合安全监测系统 4. 计算机控制系统 一. 采样过程 连续信号变换为脉冲信号。 τ非常小，通常为毫秒到微秒级，一般远小于采样周期T。 e*(t) = e(t) δT(t） 其中: δ(t-nT)是时刻t=nT时强度为1的单位脉冲 e(t)只有在采样瞬间才有意义. 采样过程的拉氏变换 设 ，试求采样拉氏变换E*(s) 从理论上指明了从采样信号中不失真的复现原连续信号 所必需的理论上的最小采样周期T. 第三节 信号复现与零阶保持器 一. 信号保持 把离散信号转换为连续信号，称为信号保持，该装置称 保持器。 保持器：用离散时刻信号复现连续时刻信号。 二. 零阶保持器 3.零阶保持器的传递函数和频率特性 零阶保持器的频率特性 低通特征： 幅频特性中幅值随频率值的增大而迅速衰减. 相角滞后特性： w = ws 处，相角滞后可达－180° 零阶保持器可以用无源网络近似代替. 零阶保持器的频率特性 第四节 Z变换理论 一.Z变换 1. Z变换定义： 代入 e(kT)表征采样脉冲的幅值，Z的幂次表征采样脉冲出现的时刻。 Z变换可写为: 2.典型信号的Z变换 （1）单位脉冲函数 E(z)=1 举例 例1:求指数函数 e -at (a 0)的Z 变换。 解： 指数函数采样后所得的脉冲序列如下所示 e(nT) = e -anT (n = 0, 1, …) 代入Z变换的定义式可得 E(z) = 1 + e -aTz -1 + e -2aTz -2 + e -3aTz -3 + … 若|e –aT z -1| 1，该级数收敛，利用等比级数求和公式，其Z变换 的闭合形式为: (级数求和法) 举例 设 , 求e*(t)的Z变换。 举例 求正弦函数e(t) = sinωt 的Z 变换 解：对e(t) = sinωt取拉氏变换得 展开为部分分式，即 求拉氏反变换得 分别求各部分的Z变换，得 化简后得 3. Z变换的基本定理 （1）线性定理 举例 例: 试计算 e - a ( t – T ) 的Z 变换，其中a为常数。 解：由时移定理 例: 已知e(t) = t -T，求E(z)。 解：由时移定理 Z变换的基本定理 （3）复数位移定理 复数位移定理的含义是：函数e(t)乘以指数序列e–aT 的 Z 变 换，就等于在E(z) 中，以 ze + aT 取代原算子z。 举例 例: 已知 e(t)=t?e-at，求E（z）。 解：由复数位移定理 举例 例: 设Z 变换函数为 试利用终值定理确定e(nT)的终值。 解： 由终值定理 二. Z反变换 Z反变换 [ 已知Z 变换表达式 E(z)，求相应离散序列 e(nT) 的过程 ] 1. 部分分式展开法 2. 幂级数法（综合除法） 举例 例： 用Z 变换法求解差分方程 用Z 变换法解差分方程的实质和用拉氏变换解微分方程 类似，对差分方程两端取 Z 变换，并利用Z 变换的实数位 移定理，得到以 Z 为变量的代数方程，然后对代数方程的 解C(z)取 Z 反变换，求得输出序列c(k)。 例：试用Z 变换法解下列二阶差分方程 c(k+2) + 3c(k+1) + 2c(k) = 0 设初始条件为： c(0) = 0, c(1) = 1 解：对差分方程的每一项，进行Z变换，根据实数位移定理 Z[c(k+2)] = z2c(k) - z2c(0) – zc(1) = z2C(z) –