[工学]自动控制原理 第5章.ppt

第五章 频率特性法 第一节 频率特性的基本概念 第二节 典型环节的频率特性 第三节 系统开环频率特性的绘制 第四节 频率特性法分析系统稳定性 第五节 开环频率特性与系统性能指标的 关系 小结 第一节 频率特性的基本概念 第二节 典型环节的频率特性 一、极坐标图 二、典型环节的对数坐标图 三、最小相位系统 第三节 系统开环频率特性的绘制 一、开环极坐标图的绘制 二、开环对数频率特性的绘制 第四节 频率特性法分析系统稳定性 一、奈奎斯特稳定判据 二、控制系统的相对稳定性 第五节 开环频率特性与系统性能指标的关系 一、闭环频率特性及其性能指标 二、控制系统频域和时域指标的关系 三、开环对数频率特性与性能指标的关系 小 结 频率特性描述了线性定常系统在正弦信号作用下，输出稳态值与输入稳态值之比相对频率的关系。将传递函数中的ｓ用ｊω代替，便可得到系统的频率特性，即频率特性与表征系统性能的传递函数之间有着直接的内在联系，故通过系统的频率特性能够分析系统的性能。 频率特性曲线主要包括幅相频率特性曲线和对数频率特性曲线，可由典型环节的对数频率特性曲线相加，得到系统的对数频率特性曲线。 频率法的最大特点是，可以根据系统的开环频率特性曲线分析系统的闭环性能。本章主要介绍了两种开环频率特性曲线，即开环幅相频率特性曲线性和开环对数频率特性曲线。开环对数频率特性曲线又可分为开环对数幅频曲线和开环对数相频曲线，当系统为最小相位系统时，二者有着惟一的对应关系。 频率法中对稳定性的判定，可采用奈氏稳定判据或对数频率稳定判据。为了方便绘制频率特性曲线和便于用频率特性曲线性分析系统性能，常将开环频率特性分成低频段、中频段、高频段三个频段。低频段反映了系统的稳态性能；中频段对系统的动态性能影响很大，它反映了系统动态响应的平稳性和快速性；高频段反映了系统的抗干扰能力。 二阶系统的开环频率指标ωｃ、γ与时域指标ｔｓ、σｐ之间有着确定的关系。 一、奈奎斯特稳定判据 １.辐角原理 设ｓ为复数变量，Ｆ（ｓ）为ｓ的有理分式函数，且有 ２.奈奎斯特稳定判据 对于图５-２８所示的反馈控制系统，其特征方程为 令 例５-６ 系统的开环传递函数为 试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。 解: 系统开环传递函数在ｓ的右半平面上没有任何极点，即Ｐ＝０。当ω由－∞→＋∞变化时，Ｇ（ｊω）Ｈ（ｊω）曲线如图５３１所示。由该图可知Ｒ＝０，所以Ｚ＝Ｐ－Ｒ＝０。这表示对于任意正值Ｋ、Ｔ１和Ｔ２，该闭环系统总是稳定的。 例５-７ 已知单位反馈系统的开环传递函数为 试用奈氏判据确定使该闭环系统稳定的Ｋ值范围。 当ω＝０时，Ａ＝Ｋ，＝－１８０°时，即奈氏曲线与负实轴相交于点（－Ｋ，ｊ０）。和惯性环节一样，其奈氏图是一个圆，如图５-３２所示。 ３.含有零极点系统的奈奎斯特稳定判据 例５-８ 某反馈控制系统的开环传递函数为 其中Ｋ＞０，Ｔ＞０。试判别该闭环系统的稳定性。 解 :由于该系统为Ⅰ型系统，它在坐标原点处有一个开环极点，因而在ｓ平面上所取的奈氏途径应如图５２９ｂ所示的闭合曲线。该图逆时针围绕原点的半径为ε的半圆在ＧＨ平面上的映射曲线为一半径无穷大的半圆，它与奈氏曲线Ｇ（ｊω）Ｈ（ｊω）相连接后的闭合曲线如图５３４所示。由该图可见，Ｒ＝０，而开环系统Ｐ＝０，因而Ｚ＝０，即闭环系统是稳定的。 例５-１０ 系统开环传递函数有２个正实部极点，开环奈氏图如图５-３７所示，试问闭环系统是否稳定？ ４.奈氏判据在伯德图上的应用 由于开环对数频率特性的绘制较其奈氏图的绘制更为简单方便，因而人们希望利用开环伯德图来判定闭环系统稳定性。这里的关键问题是，奈氏图中在点（－１，ｊ０）左侧负实轴上正、负穿越的情况在对数坐标中是如何反映的。不难看出开环系统的奈氏图与相应的伯德图之间有如下的对应关系： １）ＧＨ平面上单位圆的圆周与伯德图上的０ｄＢ线相对应，单位圆的外部对应于Ｌ（ω）＞０ｄＢ，单位圆的内部对应于Ｌ（ω）＜０ｄＢ。 ２）ＧＨ平面上的负实轴与伯德图上的φ＝－１８０°线相对应. 例５-１１ 已知系统的开环传递函数 利用对数频率特性判别系统的稳定性。 二、控制系统的相对稳定性 １.相位裕量 系统开环频率特性上幅值为１时所对应的角频率称为幅值穿越频率或穿越频率，记为ωｃ，即 定义相位裕量为 ２.幅值裕量 系统开环频率特性上相位等于－１８０°时所对应的角频率称为相位穿越频率，记为ωｇ，即 定义幅值裕量为 例５-１２ 单位反馈系统的开环传递函数为 试分别确定系统开环增益Ｋ＝５和Ｋ＝２０时的相位裕量和幅值裕量。 一、闭环频率特性及其性能指标