[工学]误差分析.ppt

由（d）式两边平方再取和得： 根据随机误差的对称性，正负 误差出现的概率相等，当测量 次数趋于无限时有：  则有， 由（e）式得： 代入标准误差的定义得： 这就是贝塞尔公式，是由剩余误差计算标准误差。误差分析中重要的计算公式。  标准误差不是一个具体的误差，σ的大小只说明在一定的条件下等精密度测量随机误差出现的概率分布情况。在该条件下任何单次测量结果的误差都不等于σ， 但这一系列测量都具有同样一个标准误差。 标准误差与精密度指数的关系 σ越小， h就越高。 四、最佳值及其误差 1当n→∞时,根据误差分布特性，有： 2有限次测量的最佳值 最小二乘法原理，即选这样的值为最佳值：各测量值与该值的误差的平方和最小。设该值为A1。所以有：  ？！ 3 算术平均值的标准误差 最佳值也是有误差的，它的误差与前述的测量误差的特性和表示法相同，最重要的还是标准误差。需要讨论算术平均值的标准误差。 用 表示算术平均值的测量误差，设有j组测量 根据（c)式可写出：  设第j组测量中的单次测量标准误差为σj，根据标准误差的定义： （同样由于对称性得到的） 3算术平均值的标准误差 当测量次数足够多时，可以 认为各组的标准误差相同， 即算术平均值的标准误差即为： 也就是说，当测量次数足够多时，只需要测量一组就可以得到算术平均值的标准误差。  为了能从偏差（剩余误差）求算术平均值的标准误差，将白塞尔公式代入上式得：这和贝塞尔公式一样也是误差分析中重要的计算公式。 测量次数n多少合适？从标准误差与测量次数的关系可知 n10时曲线下降较少而n太大就难以保证测量的条件的一致，所以一般取n=10。 五 测量结果的表示 目前国内外尚无统一规定，原则上测量结果应在正确反映被测量的真实大小和它可信度的同时又不过于庸长和累赘。通常用算术平均值作为最佳值和算术平均值的极限误差表示：  算术平均值与测量值的极限误差和标准误差的关系相同，所以也可表示为： 这样表示的含义是： 是最佳值；误差超过 (或 )的概率是很小的。 § 2.4关于置信度与不确定度 测量值在某区间内的概率称为测量结果的置信概率或置信度。极限误差Δ常称为测量结果的不确定度，通常取 Δ ＝ σ，2σ，3 σ 置信系数 置信限 置信概率 1.0 1.0 σ 0.6827 2.0 2.0 σ 0.9544 3.0 3.0 σ 0.9973 关于不确定度* 不确定度的概念测量不确定度，系指由于测量误差的存在而对测得值不能肯定的程度。测量不确定度是测量结果所含有的一个参数，用以表征合理地赋予被测量之值的分散性。 “误差”是相对“真值”而言，而“真值”是理想概念，不能测得；所以在测量结果中，严格的说，不提倡使用“误差”或“真值”。 来自400多年前伽利略测量天体的实践，直到1993年国际不确定工作组才正式制定《测量不确定度指南》（Guide to the Expressing of Uncertainty in Measurement）(GUM)，由ISO出版，1995年公布，得到世界各国的广泛应用。因为具有可操作的规范需要实践的积累和时间的检验。目前GUM的应用和推广已成为当今科学界、质量技术监督部门、各类认可机构和认证机构关注的热点。 我国1999年批准发布了JJF059-1999《测量不确定评定与表示》的计量技术规范。对于计量设备和仪器、计量部门的校准实验室已经有较为成熟的测量不确定评定与表示的论文发表，而很多领域如理化检验还处于起步阶段。 测量的结果只能近似真值，因此都有不确定性。在生产场合，没有特殊需要的都用测量误差，在计量和检验领域才采用“不确定度”。不确定度与误差的联系与区别：误差是不确定度的基础，不确定度是误差的发展。  不确定度的分类  A类-用统计方法评定的分量（大体相应于传统的随机误差）；B类-用非统计方法评定的分量（大体相应于传统的系统误差，具体评定往往含主观鉴别的成分）。 不提倡“随机不确定度”和“系统不确定度”，因某一测量结果作为另一测量结果的输入数据时，前者的“随机不确定度”便成为后者的“系统不确定度”了,易混淆。 选学内容 “国家标准GB/T228-2002实施要点” 《金属材料 室温拉伸试验方法》 * * * * * * * * *