四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试文科数学试题 含答案.docVIP

四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试 数学文试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 1．若，则的值为（ ） A． B． C．3 D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 4．在正方体中，棱所在直线与直线是异面直线的条数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．函数的大致图象是（ ） 7．设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．，则 B．，则 C． ，则 D．，则 8．已知函数在处取得最大值，则函数的图象（ ） A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 9．已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 12．函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知，则的值为 ． 14．设函数，若，则的值为 ． 8．如图，是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点处时测得点的仰角为，行驶300m 后到达处，此时测得点在点的正北方向上，且测得点的仰角为，则此山的高 ． 16．一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数的最大值为. （1）求的值； （2）求使成立的的集合. 18．设，其中. （1）求证：曲线在点处的切线过定点； （2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围. 19．如图，在中，角所对的边分别为，，它的面积. （1）求的值； （2）若是边上的一点，，求的值. 20．如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面. （1）求证：平面平面； （2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积. 21．已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，若方程有两个相异实根，且，证明：. 选做题： 22．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. （1）设为参数，若，求直线的参数方程； （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值. 23.已知函数. （1）若，解不等式； （2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围. 试卷答案 一、选择题 1-5：BBACD 6-10：DACBA 11、12：CD 二、填空题 13． 14．3 15． 16． 三、解答题 17．（1） 由，得的最大值为 故. （2）因即 所以， 所以 求使成立的的集合是，. 18.证明：（1）因为 所以，又， 所以曲线在点处的切线方程为 ，即， 所以曲线在处的切线过定点. （2）因为， 因为函数在上存在极值， 所以， 即 所以，所以的取值范围是. 19、(1)因为，所以， 由正弦定理得， 因为 所以 （2）因为，所以， 在中，由正弦定理得， 所以 由余弦定理得， 所以