北京市朝阳区2018届高三第一学期期末质量检测文科数学试卷含答案.docVIP

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测 数学试卷（文史类） （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． ，，则是 A． B． C． ． 2．为虚数单位满足，则= A． C． D． 3．某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 18 20 频率 0．1 0．2 0．3 0．2 0．2 试估计该商品日平均需求量为 A． B． C． ． “”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ．内是减函数的是 ② ③ ④ A．①③ B．①④ C．②③ D．③④ 6． A． B． C． D． 7．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．．间的距离为2，动点与，距离之比为，当不共线时面积的最大值是 A． B． C． D． 为等边三角形，四边形为正方形，平面平面．若点为平面内的一个动点，且满足，则点在正方形及其内部的轨迹为 A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．一段圆弧 D．一条线段 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 的值为 ． 10．已知双曲线的中心在原点对称轴为坐标轴的焦点重合一条渐近线方程为则双曲线的方程是 11．已知菱形的边长为2，，则 ． 若变量x，y满足约束条件则的最小值为 ． （1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积； （2）左图阴影区域面积用表示为 ； （3）右图中阴影区域的面积为 ； （4）则柯西不等式用字母可以表示为 请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程： ． 14．如图，一位同学从处观测塔顶及旗杆顶，得仰角分别为和 (单位m)至点，仰角变为原来的一半，设塔和旗杆都垂直于地面，且，，三点在同一条水平线上，则塔的高为 m；旗杆的高为 m.（用含有和的式子表示 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15． 已知函数 （）求的最小正周期； 求证当时． 16． 已知由实数构成的等比数列满足， （）的通项公式 （Ⅱ）求． 17． 2017年，世界乒乓球锦标赛 图1 选手乙的接发球技术统计表 技术 反手拧球 反手搓球 反手拉球 反手拨球 正手搓球 正手拉球 正手挑球 使用次数 20 2 2 4 12 4 1 得分率 55% 50% 0% 75% 41．7% 75% 100% （Ⅰ）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？ （Ⅱ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球．从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？ （Ⅲ）如果仅从表1中 18． 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是的中点，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求证：∥平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 19． 已知椭圆的一个焦点坐标为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点，过点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，直线与直线相交于点，试证明：直线与轴平行． 20． 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线的斜率 （Ⅱ）判断方程（为的导数在区间内的根的个数说明理由 （Ⅲ）若函数在区间内有且只有一个极值点求的取值范围 北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测 数学试卷答案（文史类） 一、选择题（40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A A B A D 二、填空题（30分） 题号 9 10 1