四川省绵阳市2018届高三第一次诊断性考试文科数学试题 含答案.docVIP

绵阳市高中2015级第一次诊断性考试 数学（文史类） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．．已知向量，，若，则的值是（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．若，则（ ） A． B．3 C． D． 5．某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（ ）立方米. A．13 B．14 C．15 D．16 6．已知命题，使得；命题，若，则.下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 7．函数满足，且当时，.若函数的图象与函数（，且）的图象有且仅有4个交点，则的取值集合为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将的图象向右平移个单位得到的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（ ） A． B． C． D． 9．在中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知，给出以下结论： ①；②；③. 则其中正确的结论个数是（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 11．已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D． 12．已知，且满足，如果存在两条互相垂直的直线与函数的图象都相切，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知变量满足约束条件，则的最小值是 ． 14．已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是 ． 15．在中，，，，且是边的两个三等分点，则 ． 16．已知数列的首项，且，如果是单调递增数列，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.若函数的部分图象如下图所示. （1）求函数的解析式； （2）设，且，求的值. 18.设公差大于0的等差数列的前项和为.已知，且成等比数列，记数列的前项和为. （1）求； （2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 19．在中，，是边上一点，且，. （1）求的大小； （2）若，求的面积. 20．已知函数. （1）求在区间上的最值； （2）若过点可作曲线的3条切线，求实数的取值范围. 21．函数. （1）求的单调区间； （2）若，求证：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）设，，若与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）解不等式； （2）记的最小值是，正实数满足，求的最小值. 绵阳市高2015级第一次诊断性考试 数学(文史类)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． DCADC BCBAB AB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14． 15． 16．(，) 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解 ：（Ⅰ）由图得． …………………………………………………1分 ，解得， 于是由T=，得．…………………………………………………3分 ∵ ，即， ∴ ，k∈Z，即，k∈Z， 又，所以，即． …………………6分 (Ⅱ) 由，即， 因为，所以， ∴ ． …………………………………8分 ∴ = ． …