[理学]全国自考2008年7月线性代数试卷.docVIP

全国自考2008年7月线性代数试卷 课程代码：02198 试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示A的伴随矩阵；秩（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi（i=1，2，3）为A的列向量，且|A|=2，则 |B|=|[α1+3α2,α2,α3]|=( ) A.-2 B.0 C.2 D.6 2.若方程组有非零解，则k=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是( ) A.|AB|=|A||B| B.（AB）-1=B-1A-1 C.（A+B）-1=A-1+B-1 D.（AB）T=BTAT 4.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=( ) A. B.1 C.2 D.4 5.已知向量组A：α1，α2，α3，α4中α2，α3，α4线性相关，那么( ) A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示 D.α3，α4线性无关 6.向量组α1，α2，…αs的秩为r，且r＜s，则( ) A.α1，α2，…αs线性无关 B.α1，α2，…αs中任意r个向量线性无关 C.α1，α2，…αs中任意r+1个向量线性相关 D.α1，α2，…αs中任意r-1个向量线性无关 7.若A与B相似，则( ) A.A，B都和同一对角矩阵相似 B.A，B有相同的特征向量 C.A-λE=B-λE D.|A|=|B| 8.设α1，α2是Ax=b的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则( ) A.η+α1是Ax=0的解 B.η+（α1-α2）是Ax=0的解 C.α1+α2是Ax=b的解 D.α1-α2是Ax=b的解 9.下列矩阵为正交矩阵的是( ) A. B. C. D. 10.设A=，则二次型f (x1，x2)=xTAx是( ) A.正定 B负定 C.半正定 D.不定 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确安全。错填、不填均无分。 11.设A=，B=，则AB=________. 12.已知α=（1，2，3），则|αTα|=________. 13.设A=，则A*=________. 14.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是________. 15.设有向量α1=（1，0，-2），α2=（3，0，7），α3=（2，0，6）.则α1，α2，α3的秩是________. 16.方程x1-x2+x3=0的结构解是________. 17.设A满足3E+A-A2=0，则A-1=________. 18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3.则|A+E|=________. 19.设α与β的内积（α，β）=2，||β||=2，则内积（2α+β，-β）=________. 20.矩阵A=所对应的二次型是________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算6阶行列式 22.已知矩阵A=，且ABA-1=BA-1+2E，求B. 23.求向量组α1=（1，2，1，3），α2=（4，-1，-5，-6），α3=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个最大无关组. 24.当a，b为何值时，方程组有无穷多解？并求出其结构解. 25.已知A=，求其特征值与特征向量. 26.用正交变换化二次型f (x1, x2, x3)=为标准型，并给出所用的正交变换. 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27.已知向量组α1，α2，α3线性无关，且β1=α1-α2，β2=2α1+2α2+α3，β3=α1-α2+2α3.证明向量组β1，β2，β3线性无关. 各类考试历年试题答案免费免注册直接下载 全部WORD文档 第 4 页