[理学]剖析角三等分及解二.docVIP

二 剖 析 角 三 等 分 及 解 （二） 前面已介绍了剖析角三等分及解第一种题解，下面介绍剖析角三等分及解第二种题解。在角三等分题解中已证明了用尺规作图可将一任意角三等分，现在换一种思维方式将一任意角的一半已经分成三等分中的某个角进行解剖和分析，那么这个角的三个点用尺规作图能否证明可以找到吗﹖如果能证明可以找到的话，就用已被证明找到的三个点所构成的角将其任意角的一半三等分，来验证角三等分理论的正确性。 以O点为圆心，以任意长为半径画圆为A圆（图中只画圆的一部分），见图3析-1-2。在A圆上作一任意圆心角为∠γ，把∠γ扩大六倍的圆心角为∠α，即：∠AOQ=∠QOI=∠IOH=∠HOW=∠WOG3=∠G3OB=1/6∠AOB=1/6∠α=∠γ.在A 圆 上作 ∠AOD =∠AOB =∠BOC =1/3∠DOC = ∠α= 6∠γ, 设 ∠OCD=∠β,2∠β+3∠α=180°，这里应该指出的是3∠α一定要小于平角，如果3∠α大于或等于平角时，必须将∠γ缩小偶数倍的角再扩大18倍的角小于平角为止。连接CD交OB线上K点，交OA线上G点，连接BD交OH线上H1点。连接GH1，在△OGH1中分别作OG、GH1边的垂直平分线交于O2点，连接O2O,以O2点为圆心，以O2O为半径经过O、G、H1三点的圆为B圆（图中只画圆的一部分），BH1=H1G,∠H1GB=∠H1BG=∠GBD=∠BDC =1/2∠BOC=1/2∠BGC=1/2∠α=1/2∠AOB,以上等式在角三等分中已证过，这里证明省略。B圆也经过B点和C点，在角三等分中已证过，这里证明省略。B圆交于OQ线上Q1点，交OI线上I1点，交OW线上W1点，交OG3线上G1点，连接GB交OG3线上G2点，连接GG1交于OW线上W3点，连接GW1交OH线上b2点，连接GH1交OI线上I2点， 连接GI1交OQ线上Q2点， 连接GQ1，∠G1GB=∠G1OB=∠G30B=∠W3GG2=∠W3OG2= ∠WOG3=∠W1OG1= ∠W1GG1= ∠b2GW3=∠b2OW3=∠HOW=∠H1OW1=∠H1GW1=∠H1Gb2=∠I2Gb2= ∠I2ob2=∠IOH=∠I1OH1=∠I1GH1=∠Q2GI2=∠Q2OI2=∠QOI=∠Q1OI1=∠Q1GI1=∠Q1GQ2=∠GOQ2=∠GOQ1=∠AOQ =1/6∠α=1/6∠AOB= =1/3∠GOH1=∠γ,∠G1GB=∠G1OB=∠W3GG2=∠W3OG2=∠b2GW3=∠b2OW3=∠I2Gb2= ∠I2ob2= ∠Q2GI2 =∠Q2OI2= ∠GOQ2 =∠GOQ1=∠AOQ = 1/6∠α=∠γ=. 1/6∠AOB=1/3∠GOH1.在△OGG2中分别作OG、GG2边的垂直平分线交于O1点，连接O1O, 以O1点为圆心，以O1O为半径经过O、G、G2三点的圆为C圆（图中只画圆的一部分）, C 圆也经过W3点，∵∠W3GG2=∠W3OG2，则O、G、W3、G2四点共圆，在角三等分中已证过，这里证明省略。又∵O、G、G2三点可确定一个圆均在C圆上，∴W3点也在C圆上，同样道理也可证明b2、I2、Q2三点也在C圆上，这里证明省略。则∠H1Gb2=1/6∠AOB=1/3∠GOH1. 现在来分析△H1Gb2中H1、G、b2三点用尺规作图能否证明可以找到吗﹖H1点通过BD连线交OH线上那点就是H1点，通过CD连线交OA线上那点就是G点，H1点和G点通过尺规作图已找到，那么关键点b2通过尺规作图能否证明可以找到吗﹖连接Bb2並延长交B圆上b1点，交CD线上F点，连接Ob1,延长BG交0D线上P点，∠H1Bb1=∠H1Ob1,∠BFC=∠FBD+∠FDB=∠b1BH1+1/2∠α=∠b1FK , ∠b1OK=∠b1OH1+∠H1OK=∠b1OH1+1/2∠α, 又∵ ∠H1Bb1=∠H1Ob1,∴∠b1FK=∠b1OK，则F、b1、K、O四点共圆，在角三等分中已证过，这里证明省略，分别作b1F、Ob1边的垂直平分线交于O3点，连接O3O, 以O3点为圆心，以O3O为半径经过O、k、b1、F四点的圆为D圆。△AGD≌△AGB, 这里证明省略。∠AGD=∠AGB=∠β+∠α=∠KGO=∠PGO, △GOP≌△GOK, 证明省略， 连接PK, GP=GK,∠GPK=∠GKP=1/2∠BGC=1/2∠α.那么经过O、k、b1、F四点的D圆是否经过P点呢﹖连接AK交D圆上H2点，连接AC、OH2，△KOA≌△KOC, 证明省略，KA=KC,∠ACK=∠CAK=1/2∠α，∠AKD=∠AOD=∠α,则O、K、A、D四点共圆，在角三等分中已证过，这里证明省略。分别作AD、AK边的垂直平分线交于O4点，连接O4O, 以O4点为圆心，