高考数学（新人教A版）同步训练：2.2《函数的单调性与最值》.docVIP

2015届高考数学 2.2函数的单调性与最值课时提升作业 文 新人教A版 一、选择题 1.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是( ) （A）（-∞,0］,(-∞,1］ （B）(-∞,0］,［1,+∞) （C）［0,+∞),(-∞,1］ （D）［0,+∞),［1,+∞) 2.给定函数①y=x，②y=log(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上是单调递减的函数的序号是( ) （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ 3.函数f(x)＝ ( ) （A）在(-1，＋∞)上单调递增 （B）在(1，＋∞)上单调递增 （C）在(－1，＋∞)上单调递减 （D）在(1，＋∞)上单调递减 4.(2013·佛山模拟)若函数y＝ax与y＝在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是( ) （A）增函数 （B）减函数 （C）先增后减 （D）先减后增 5.(2013·大同模拟)函数f(x)=的单调递增区间为( ) （A）［0,1］ （B）(-∞,］ （C）［,1］ （D）［0, ］ 6.（2013·汕头模拟）函数f(x)=loga(2-ax)在(0,1)上为减函数，则实数a的取值范围是( ) （A）［，1） （B）（1，2） （C）（1，2］ （D）（，1） 7.定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则( ) （A）f(-1)f(3) （B）f(0)f(3) （C）f(-1)=f(3) （D）f(0)=f(3) 8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x0时，f(x)0,则函数f(x)在［a,b］上有( ) (A)最小值f(a) (B)最大值f(b) (C)最小值f(b) (D)最大值f() 9.(2013·广州模拟)设函数f(x)=若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是( ) （A）(-∞,-1］∪［2,+∞) （B）［-1,2］ （C）(-∞,-2］∪［1,+∞) （D）［-2,1］ 10.（能力挑战题）已知函数f(x)＝x2-2ax＋5在(－∞，2］上是减函数，且对任意的x1，x2∈［1，a＋1］，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，则实数a的取值范围为( ) （A）［1,4］ （B）［2,3］ （C）［2,5］ （D）［3，＋∞) 二、填空题 11.函数y＝-(x-3)|x|的递增区间是_______. 12.对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝-x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是___________. 13.(2013·中山模拟)设函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围是__________. 14.（能力挑战题） 若函数f(x)＝|logax|(0a1)在区间(a,3a-1)上单调递减，则实数a的取值范围是___________. 三、解答题 15.已知f(x)＝(x≠a)． (1)若a＝-2，试证f(x)在(-∞，-2)上单调递增. (2)若a0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围． 答案解析 1.【解析】选C.f(x)=|x|= ∴函数f(x)的递增区间是［0，+∞）， g(x)=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1, 对称轴是直线x=1，a=-1＜0. ∴函数g(x)的单调递增区间为（-∞,1］. 故选C. 2.【解析】选B.①y=x在x＞0时是增函数， ②y=log(x+1)在x＞-1时是减函数. ③y=|x-1|在x∈(0,1)时是减函数. ④y=2x+1在x∈R上是增函数. 3.【解析】选B.f(x)可由沿x轴向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，如图． 由图象可知函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增. 4.【解析】选B.∵y＝ax与y＝在(0，＋∞)上都是减函数， ∴a0，b0，∴y＝ax2＋bx的对称轴x＝0， ∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数． 5.【解析】选D.由x-x2≥0得0≤x≤1,即函数f(x)的定义域为［0,1］，设t=x-x2，则t=-x2+x=-(x-)2+,从而t在［0,］上是增函数,在［,1］上是减函数,又在［0,+∞)上是增函数,故函数f(x)=的单调递增区间为［0,］. 【方法技巧】判断或证明函数的单调性（区