高考数学（新人教A版）同步训练：2.10《变化率与导数、导数的计算》.docVIP

2015届高考数学 2.10变化率与导数、导数的计算课时提升作业 文 新人教A版 一、选择题 1.(2013·阳江模拟)已知f(x)=xln x，若f′(x0)=2，则x0等于( ) （A）e2 （B）e （C） （D）ln 2 2.已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2 012(x)＝( ) (A)－sin x－cos x (B)sin x－cos x (C)－sin x＋cos x (D)sin x＋cos x 3.若函数f(x)＝excos x，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为( ) (A)0 (B)锐角 (C)直角 (D)钝角 4.(2013·青岛模拟)设函数f(x)=g(x)+x2，曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为( ) （A）2 （B）- （C）4 （D）- 5．如图，其中有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(-1)为( ) （A）2 （B)- （C）3 （D）- 6.(2013·茂名模拟)曲线y=x3+x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) 二、填空题 7．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝_______. 8．(2013·肇庆模拟)曲线y=x3+3x2+6x-1的切线中，斜率最小的切线方程为_______. 9．(能力挑战题)若曲线f(x)=ax3+ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_______. 三、解答题 10．求下列各函数的导数： (1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3). (2)y＝ (3)y＝ (4)y＝e－xsin 2x. 11．已知曲线y= （1）求曲线在点P(2,4)处的切线方程. （2）求曲线过点P(2,4)的切线方程. （3）求曲线的斜率为4的切线方程. 12.(能力挑战题)设函数y＝x2－2x＋2的图象为C1，函数y＝－x2＋ax＋b的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两条切线互相垂直． (1)求a，b之间的关系. (2)求ab的最大值． 答案解析 1.【解析】选B.因为f′(x)=ln x+x·=ln x+1，所以f′(x0)=ln x0+1,由ln x0+1=2得x0=e. 2.【解析】选B.∵f1(x)＝sin x＋cos x，∴f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x， ∴f3(x)＝f2′(x)＝－sin x－cos x， ∴f4(x)＝f3′(x)＝－cos x＋sin x，∴f5(x)＝f4′(x)＝sin x＋cos x， ∴fn(x)是以4为周期的函数， ∴f2 012(x)＝f4(x)＝sin x－cos x，故选B. 3.【解析】选D.由已知得： f′(x)＝excos x－exsin x＝ex(cos x－sin x), ∴f′(1)＝e(cos 1－sin 1)． ∵1, 而由正、余弦函数性质可得cos 1sin 1. ∴f′(1)0， 即f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率k0， ∴切线的倾斜角是钝角． 4.【解析】选C.因为曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1，所以 g′(1)=2.又f′(x)=g′(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f′(1)=g′(1)+2=4. 5．【解析】选B.∵f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)， ∴导函数f′(x)的图象开口向上． 又∵a≠0，∴其图象必为(3)． 由图象特征知f′(0)＝0，且对称轴x=－a＞0， ∴a＝－1，故f(－1)＝－. 6.【解析】选A.y′=x2+1，曲线在点(1，)处的切线斜率k=12+1=2, 故曲线在点(1，)处的切线方程为y-=2(x-1). 该切线与两坐标轴的交点分别是(,0),(0,-). 故所求三角形的面积是: 【方法技巧】导数几何意义的应用 导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面： （1）已知切点A（x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值：k=f′(x0). (2)已知斜率k，求切点A（x1，f(x1))，即解方程f′(x1)=k. （3）已知过某点M（x1,f(x1)）（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点A（x0，f(x0))，利用k=求解. 7．