高考数学一轮复习课时作业 35（北师大版）含解析.docVIP

课时作业(三十五)一、选择题 1．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(　　) A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1 C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2 解析：Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2. 答案：C 2．(2011年天津)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，nN*，则S10的值为(　　) A．－110 B．－90 C．90 D．110 解析：设等差数列{an}的首项为a，公差d＝－2. 则a7＝a1＋6d＝a1－12；a3＝a1＋2d＝a1－4；a9＝a1＋8d＝a1－16. a7是a3与a9的等比中项， a＝a3·a9，(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，a1＝20. S10＝10a1＋d＝110. 答案：D 3．(2012年昆明模拟)数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　) A．11 B．99 C．120 D．121 解析：an＝＝－，Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120. 答案：C 4．(2013年茂名期末)椭圆＋＝1上有n个不同的点P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是(　　) A．2 000 B．2 001 C．2 003 D．2 005 解析：a1＝a－c＝1，an＝a＋c＝3，则3＝1＋(n－1)dn＝＋12 001. 答案：A 5．(2012年徐州诊断)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2 011＝3S2 010＋2 012，a2 010＝3S2 009＋2 012，则公比q＝(　　) A．4 B．1或4 C．2 D．1或2 解析：由a2 011＝3S2 010＋2 012，a2 010＝3S2 009＋2 012相减得a2 011－a2 010＝3a2 010，则a2 011＝4a2 010，即q＝4. 答案：A 6．已知曲线C：y＝(x0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2x10.过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么(　　) A．x1，，x2成等差数列 B．x1，，x2成等比数列 C．x1，x3，x2成等差数列 D．x1，x3，x2成等比数列 解析：依题意得，点B1、B2，且＝，＝，， 所以－(x3－x1)＋(x3－x2)＝0，所以－x1(x3－x1)＋x2(x3－x2)＝0，即(x1－x2)(x1＋x2－x3)＝0；又x1－x2≠0，因此有x1＋x2－x3＝0，即x1＋x2＝2×，所以x1，，x2成等差数列，选A. 答案：A 二、填空题 7．已知f(x)＝，求f＋f＋…＋f＝________. 解析：因为f(x)＋f(1－x)＝＋＝＋＝＋＝1. 所以f＋f＝f＋f＝…＝f＋f＝1. f＋f＋…＋f＝5. 答案：5 8．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－2，an＋2＝－，则该数列前26项的和为________． 解析：由于a1＝1，a2＝－2，an＋2＝－， 所以a3＝－1，a4＝，a5＝1，a6＝－2，…， 所以{an}是周期为4的数列， 故S26＝6×＋1－2＝－10. 答案：－10 9．对正整数n，若曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{}的前n项和为________． 解析：y＝xn(1－x)＝xn－xn＋1，y′＝nxn－1－(n＋1)xn，当x＝2时，切线的斜率k＝－(n＋2)2n－1，在x＝2处的切线方程y＋2n＝－(n＋2)2n－1(x－2)，令x＝0可得y＝(n＋1)2n，即an＝(n＋1)2n，＝2n，即数列{}为等比数列，其前n项和Sn＝＝2n＋1－2. 答案：2n＋1－2 三、解答题 10．等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960. (1)求an与bn； (2)求＋＋…＋. 解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数， an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1. 依题意有 解得或(舍去)． 故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1. (2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)， 所以＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋ ＝ ＝ ＝－. 11．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn. 解：(1)由已知，当n≥1时， an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(