高考数学一轮复习课时作业 45（北师大版）含解析.docVIP

课时作业(四十五)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 1．(2012年深圳模拟)若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为(　　) A．(－∞，－2)　B．(－∞，－1)　C．(1，＋∞)　D．(2，＋∞) 解析：曲线C的方程可以化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，则该方程表示圆心为(－a,2a)，半径等于2的圆． 因为圆上的点均在第二象限，所以a2. 答案：D 2．(2012年长春模拟)已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　) A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝ C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4 解析：AB的中点坐标为(0,0)， |AB|＝＝2， 圆的方程为x2＋y2＝2. 答案：A 3．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 解析：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1. 答案：A 4．(2012年东北三校联考)已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，bR)对称，则ab的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心(－1,2)在直线上．a＋b＝1，ab≤2＝，选A. 答案：A 5．(2012年济南质检)已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝9，过点A(2,3)作圆C的任意弦，则这些弦的中点P的轨迹方程为(　　) A.2＋(y－2)2＝ B．(x－3)2＋(y－1)2＝5 C.2＋(y－2)2＝ D．(x－1)2＋(y－1)2＝5 解析：解法一：设P(x，y)，圆心C(1,1)． P点是过点A的弦的中点，⊥. 又＝(2－x,3－y)，＝(1－x,1－y)， (2－x)·(1－x)＋(3－y)·(1－y)＝0， P点的轨迹方程为2＋(y－2)2＝. 解法二：由已知，PAPC.由圆的性质可知， 点P在以AC为直径的圆上，圆心C(1,1)， AC中点为，|AC|＝＝， 所以半径为. 故P点的轨迹方程为2＋(y－2)2＝. 答案：A 6．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|＝2＝2(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|＝2，且ACBD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|×|BD|＝×2×2＝10，选B. 答案：B 二、填空题 7．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为________． 解析：化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)． 直线过圆心，3×(－1)＋2＋a＝0，a＝1. 答案：1 8．已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是________________． 解析：设圆心为(a,0)(a0)，则＝，解得a＝－2，故圆O的方程为(x＋2)2＋y2＝2. 答案：(x＋2)2＋y2＝2 9．(2012年武汉模拟)已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动，则的最大值为________． 解析：设＝k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率．当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值． 由＝1，解得k＝±. 故的最大值为. 答案： 三、解答题 10．根据下列条件求圆的方程： (1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上； (2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)； (3)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)． 解：(1)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 由题意列出方程组 解之得 圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25. (2)解法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 则有 解得a＝1，b＝－4，r＝2. 圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8. 解法二：过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)． 半径r＝＝2， 所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8. (3)设圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 则 解得D＝－2，E＝－4，F＝－95