高考数学一轮复习课时作业 37（北师大版）含解析.docVIP

课时作业(三十七) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为(　　) A. B. C.a3 D.a3 解析：设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，沿AC折起后依题意得，当BD＝a时，BEDE，又DEAC，AC∩BE＝E，所以DE平面ABC，于是三棱锥D－ABC的高为DE＝a，所以三棱锥D－ABC的体积V＝·a2·a＝a3. 答案：D 2．(2012年龙岩质检)一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为(　　) A．64,48＋16 B．32,48＋16 C.，32＋16 D.，48＋16 解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其直观图如图所示． 体积V＝×4×4×4＝32，表面积S＝2××42＋4×(4＋4＋4)＝48＋16. 答案：B 3．(2012年潍坊模拟)如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为(　　) A. B. C. D. 解析：根据三视图的知识及特点，可画出多面体的形状，如图所示．这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝. 答案：B 4．在棱长为1的正方体骨架内放一球，使该球与各棱都相切，则该球的体积为(　　) A. B. C. D. 解析：如图，球O与正方体骨架的各个棱都相切，所以球的直径是正方体两对棱间的距离MN，MN＝，所以球O的半径为，故球的体积V＝×3＝. 答案：C 5．(2012年福州质检)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是(　　) A．2 B. C. D．3 解析：据三视图可见，该几何体是一个四棱锥，直观图如图所示，其中PD底面ABCD，ABCD为直角梯形．过B作BECD于E，据三视图中的数据可知：AD＝2，CE＝ED＝1， AB＝DE＝1，PD＝x. S四边形ABCD＝＝3， 四棱锥的体积为， ×3×x＝， x＝. 答案：C 6．(2013年长春调研测试)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　) A. B. C. D. 解析：该几何体由底面半径为1的半圆锥与底面为边长等于2的正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为V＝××＋×(2×2)×＝＋＝，故选A. 答案：A 二、填空题 7．(2012年安徽)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________． 解析：据三视图可知，该几何体是一个直四棱柱，其底面是直角梯形(两底边长分别为2、5，直腰长为4，从而斜腰长为＝5，高为4. 该几何体的表面积为S＝2S底＋S侧 ＝2××4＋4×(2＋4＋5＋5)＝92. 答案：92 8．(2012年辽宁)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________． 解析：由三视图可以看出该几何体为一个长方体从中间挖掉了一个圆柱，长方体表面积为2×(4×3＋3×1＋4×1)＝38，圆柱的侧面积为2π，上下两个底面积和为2π，所以该几何体的表面积为38＋2π－2π＝38. 答案：38 9．(2012年长春一模)下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是________． 解析：该几何体是一个长方体挖去一半球而得，直观图如图所示，(半)球的半径为1，长方体的长、宽、高分别为2、2、1， 该几何体的表面积为：S＝16＋×4π×12－π×12＝16＋π. 答案：16＋π 三、解答题 10．如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)． (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积． 解：(1)这个几何体的直观图如图所示． (2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的组合体． 由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2， 可得PA1PD1. 故所求几何体的表面积 S＝5×22＋2×2×＋2××()2 ＝22＋4(cm2)， 所求几何体的体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)． 11．正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图)．求： (1)这个正三棱锥的表面积； (2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积． 解：(1)底面正三角形中心到一边的距离为××2＝， 则正棱锥侧面的斜高为＝. S侧＝3××2×＝9. S表＝S侧＋S底＝9＋××(2)2 ＝9＋6. (2)设正三棱锥P－ABC的内切球球心为O，连接OP、OA、OB、OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r. VP－ABC＝VO－PAB＋VO－PBC＋VO－PAC＋VO－ABC ＝S