高考数学一轮复习课时作业 29（北师大版）含解析.docVIP

课时作业(二十九) 一、选择题 1．如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B. C. D. 解析：＋＋＝＋＋＝＋＋＝. 答案：D 2．(2013年日照期末)如图所示，已知＝2 ，＝a，＝b，＝c，则下面等式中成立的是(　　) A．c＝b－a B．c＝2b－a C．c＝2a－b D．c＝a－b 解析：由＝2得＋＝2(＋)， 即2＝－＋3，即c＝b－a. 答案：A 3．(2012年辽宁)已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下列结论正确的是(　　) A．ab　　B．ab　　C．|a|＝|b|　　D．a＋b＝a－b 解析：由向量a、b加法和减法的几何意义知，|a＋b|与|a－b|分别对应着以两向量为邻边所作的平行四边形的两条对角线长，由|a＋b|＝|a－b|知，平行四边形为矩形，故有ab. 答案：B 4．(2012年开封二模)在ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析： 据向量运算的几何意义，画图如右图所示．其中D、E分别是AB和AC的三等分点，以EC和ED为邻边作平行四边形，得＝.故λ＝，所以选D. 答案：D 5．(2013年太原五中月考)若O为ABC所在平面内一点，且3＋4＋7 ＝0，则OAB和ABC的面积之比为(　　) A. B. C. D. 解析： 将3＋4＋7＝0变形为7(＋)＝4(－)．如图：以OA和OC为邻边所作的平行四边形的对角线OD和AB平行．显然OD交AC于AC的中点E，故O到AB的距离是C到AB距离的一半，所以OAB和ABC的面积之比为.故选C. 答案：C 6．(2013年延边质检)在ABC中用＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　) A. B. C. D. 解析：由＝m＋得＝m＋×4＝m＋，因为点B、P、N三点共线，所以m＋＝1，即m＝. 答案：D 二、填空题 7．设e1、e2是两个不共线的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A、B、D三点共线，则实数k的值为________． 解析：＝2e1＋ke2， ＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2. 由，知2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)， 则k＝－8. 答案：－8 8．在ABC中，＝a，＝b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则＝________(用a，b表示)． 解析：如图所示，＝＋ ＝－＋ ＝－＋×(＋) ＝－＋＋ ＝－＋＝－a＋b. 答案：－a＋b 9．(2012年济南模拟)如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且＝3，＝3，若＝m＋n，其中m，nR，则m＋n＝________. 解析：＝＋＝＋＋＋＝＋＋＋＝＋(－)＋＋(－)＝－＋　＝＋. 则m＋n＝＋＝. 答案： 三、解答题 10．设两个非零向量e1和e2不共线，如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2， 求证：A、C、D三点共线． 证明：＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，＝＋＝4e1＋e2＝－(－8e1－2e2)＝－.与共线．又与有公共点C，A、C、D三点共线． 11．如图所示，ABC中，在AC上取一点N，使得AN＝AC，在AB上取一点M，使得AM＝AB，在BN的延长线上取点P，使得NP＝BN，在CM的延长线上取点Q，使得＝λ时，＝，试确定λ的值． 解：＝－＝(－) ＝(＋)＝， ＝－＝＋λ， 又＝，＋λ＝， 即λ＝，λ＝. 12．若a，b是两个不共线的非零向量，tR. (1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？ (2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？ 解：(1)设a－tb＝m[a－(a＋b)]，mR， 化简得a＝b， a与b不共线，? ∴t＝时，a，tb，(a＋b)的终点在一直线上． (2)|a－tb|2＝(a－tb)2＝|a|2＋t2|b|2－2t|a||b|cos 60°＝(1＋t2－t)|a|2. 当t＝时，|a－tb|有最小值|a|. [热点预测] 13．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　) A．矩形　　B．平行四边形　　C．梯形　　D．以上都不对 解析：由已知＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2.∥，又与不平行， 四边形ABCD是梯形． 答案：C 14．给出下列命题： 向量的长度与向量的长度相等； 向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反； 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； 两个有公共终点的向量，一定是共线向量； 向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上． 其中不正确的个数为_