高考数学一轮复习课时作业 30（北师大版）含解析.docVIP

课时作业(三十) 一、选择题 1．设向量a＝(3，)，b为单位向量，且ab，则b＝(　　) A.或 B. C. D.或 解析：设b＝(x，y)，由ab可得3y－x＝0，又x2＋y2＝1得b＝或b＝. 答案：D 2．(2012年齐齐哈尔质检)若a＋b＋c＝0，则a，b，c(　　) A．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 B．一定不可能构成三角形 C．都是非零向量时能构成三角形 D．一定可构成三角形 解析：当a，b，c为非零向量且不共线时可构成三角形，而当a，b，c为非零向量且共线时不能构成三角形． 答案：A 3．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若uv，则实数k的值为(　　) A．－1 B．－ C. D．1 解析：u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)， v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)，又uv， 1×3＝2(2＋k)，得k＝－. 答案：B 4．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，mR}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，nR}是两个向量集合，则P∩Q＝(　　) A．{(1,1)} B．{(－1,1)} C．{(1,0)} D．{(0,1)} 解析：因为a＝(1，m)，b＝(1－n,1＋n)，代入选项可得P∩Q＝{(1,1)}，故选A. 答案：A 5．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(kR)，d＝a－b，如果cd，那么(　　) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 解析：取a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，则c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，显然，a与b不平行，排除A、B；若k＝－1，则c＝－a＋b＝(－1,1)，d＝a－b＝－(－1,1)，即cd且c与d反向，排除C，故选D. 答案：D 6．(2012年郑州质检)设A、B、C是圆x2＋y2＝1上不同的三个点，且·＝0，若存在实数λ，μ使得＝λ＋μ，则实数λ，μ的关系为(　　) A．λ2＋μ2＝1 B.＋＝1 C．λ·μ＝1 D．λ＋μ＝1 解析：由＝λ＋μ得：||2＝(λ＋μ)2 ＝λ2||2＋μ22＋2λμ·. 因为·＝0，所以λ2＋μ2＝1.所以选A. 答案：A 二、填空题 7．(2013年青岛期末)设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且＝－2i＋j，＝4i＋3j，则OAB的面积等于________． 解析：由题意得点A的坐标为(－2,1)，点B的坐标为(4,3)，||＝，||＝5. 又tanAOB＝tan(AOy＋BOy) ＝＝＝－2， 所以sin AOB＝. 所以SAOB＝||||sin AOB＝×5×＝5. 答案：5 8．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)c，则m＝________. 解析：a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)， 依题意有＝m＝－1. 答案：－1 9．(2012年扬州质检)设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为________． 解析：＝－＝(a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)． A，B，C三点共线，∥. ∴＝.2a＋b＝1. ＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8. 当且仅当＝时取等号．＋的最小值是8. 答案：8 三、解答题 10．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)， (1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线； (2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A、B、C三点共线，求m的值． 解：(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)． ka－b与a＋2b共线，2(k－2)－(－1)×5＝0， 即2k－4＋5＝0，得k＝－. (2)解法一：A、B、C三点共线，＝λ， 即2a＋3b＝λ(a＋mb)，解得m＝. 解法二：＝2a＋3b＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)， ＝a＋mb＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)， A、B、C三点共线，∥， 8m－3(2m＋1)＝0，即2m－3＝0， m＝. 11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值． 解：(1)由题设知＝(3,5)，＝(－1,1)，则 ＋＝(2,6)，－＝(4,4)． 所以|＋|＝2，|－|＝4. 故所求的两条对角线长分别为4，2. (2)由题设知＝(－2，－1)，－＝(3＋2t,5＋t)． 由(－)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0