[物理]第5章 离散时间信号与系统的时域分析1.pptVIP

第5章 离散时间信号与系统的时域分析 5.1 离散时间信号的基本概念 5.2 离散信号的运算与变换 5.3 离散系统的基本概念 5.4 线性时不变离散系统的响应 5.5 离散系统的单位样值响应 5.6 离散卷积与零状态响应 本章学习目标 （1）掌握离散时间信号与系统的基本概念。 （2）熟悉常用基本离散信号的运算与变换。 （3）熟悉LTI离散系统的数学模型及模拟框图。 （4）掌握离散系统的零输入响应和零状态响应。 （5）掌握单位样值信号的特性及离散系统的单位样值响应。 （6）熟悉卷积和及其主要性质，了解图解卷积和。 5.1 离散时间信号的基本概念 5.1.1 离散时间信号的描述 5.1.2 基本离散信号 5.1.3 基本离散信号的特性 5.1.1 离散时间信号的描述 离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值的信号，简称离散信号，也称离散序列。 时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号，其只在离散时刻才有定义。除了这类本来就是在时间上离散的信号外，工程上还有许多从连续时间信号经抽样得到的离散时间信号的应用。 图5-1所示为由连续时间信号f(t)经抽样得到离散时间信号f(n)的示意图，这一系列数值可以表示为一个集合形式，即： 5.1.2 基本离散信号 1．单位样值信号 单位样值信号 又称单位样值序列，如图5-2所示，表示为： 2．单位阶跃序列u(n) 单位阶跃序列u(n)与单位阶跃信号u(t)相对应，可以看成是u(t)的抽样信号，如图5-4所示，表示为： u(n-k)是移位的单位阶跃序列，如图5-5所示，表示为： 3．单位斜变序列R(n) 单位斜变序列R(n)可以看成是单位斜变信号R(t)的抽样信号，如图5-6所示，表示为： 4．矩形序列 矩形序列 ，又称门函数序列，如图5-7所示，表示为： 5．单边指数序列 单边指数序列一般指右边序列，表示为： 7．复指数序列 复指数序列 与连续复指数函数 相似，可以利用欧拉公式将其展开为正弦序列的形式，即： 5.1.3 基本离散信号的特性 （2）U(n)与R(n)的关系： 2．用 来表示任意离散信号f(n) 5.2 离散信号的运算与变换 5.2.1 相加 5.2.2 相乘 5.2.3 差分 5.2.4 求和 5.2.5 反褶 5.2.6 移位 5.2.7 尺度变换 5.2.1 相加 5.2.2 相乘 5.2.3 差分 离散信号的差分运算分为前向差分和后向差分两种。 离散信号f(n)的前向差分运算为： 5.2.4 求和 信号的求和运算是对某一离散信号进行历史推演求和过程。F(n)的求和运算为 5.2.5 反褶 5.2.6 移位 5.2.7 尺度变换 5.3 离散系统的基本概念 5.3.1 离散系统 5.3.2 线性时不变（LTI）系统 5.3.3 离散系统的数学模型 5.3.4 离散系统的模拟 5.3.1 离散系统 离散时间系统，简称离散系统，此类系统的输入信号是离散信号，输出也是离散信号。从众所周知的计算机到单片机再到DSP（Digital Signal Processing）芯片，其直接能处理的是数字信号，它们是典型的离散系统。 离散信号与系统的关系如图5-20所示。 5.3.2 线性时不变（LTI）系统 1．离散系统的线性特性 2．离散系统的时不变特性 1．离散系统的线性特性 2．离散系统的时不变特性 5.3.3 离散系统的数学模型 1．一阶离散系统数学模型的建立 2．二阶离散系统数学模型的建立 1．一阶离散系统数学模型的建立 连续系统完成的功能也可以用数字系统来近似实现，以一阶连续系统为例来获得一阶离散系统的数学模型。 如图5-22所示的电路，根据电路理论有： 2．二阶离散系统数学模型的建立 二阶离散系统的数学模型为： 5.3.4 离散系统的模拟 1．离散系统的基本单元 2．离散系统的模拟 1．离散系统的基本单元 离散系统一般由以下几种基本单元组成。 加法器：如图5-24所示，其输入与输出关系表示为： 延时器：如图5-26所示，其输入与输出关系表示为： 2．离散系统的模拟 若一阶系统的差分方程为： 5.4 线性时不变离散系统的响应 5.4.1 迭代法 5.4.2 经典法 5.4.3 零输入响应与零状态响应 5.4.1 迭代法 1．迭代法求差分方程的边界条件 2．迭代法求解差分方程 5.4.2 经典法 描述n阶系统的后向差分方程为： 3．全解y(n) 系统的全解，即系统的全响应为： 5.4.3 零输入响应与零状态响应 1．零输入响应 5.5 离散系统的单位样值响应