[物理]第5章 轴向拉伸和压缩05810.pptVIP

第5章 轴向拉伸和压缩 第5章 轴向拉伸和压缩 §5－1 轴向拉伸与压缩的实例 1实例 2.拉伸和压缩的概念 受力特点：作用于杆件上的外力（合力）是一对大小相等，方向相反，作用线与杆件的轴线重合的力。 变形特点：变形的结果使杆件伸长或缩短。 N和N’’称为轴力. 轴力的符号：拉正，压负。 注:1. 圣维南原理 § 5.4 材料在拉伸时的力学性能 4. 局部变形阶段 特点:应力下降,应变急剧增加,局部变形、颈缩. 最后断裂成杯口状. 静不定问题的特点 1 在静不定结构中,轴力与材料性质和杆件 尺寸有关. 2 在静不定结构中,增大某杆的刚度EA,该杆的轴力相应增大. 5.10 5.15 5.17 5.20 * 5.25 5.34 5.42 已知:图示结构,钢管D =90mm, 壁厚t =2.5mm,杆长BD=l=3m,弹性模量 E2=210GPa.两条横截面面积A1=172mm2的钢索,弹性模 量E1=177GPa.FP=30kN. 求: B点垂直位移δ 解:1 计算钢索长度和杆的面积 P D B C 1050 450 D d t 计算钢索长度: 杆的面积: 其中 d = D-2t x y 450 150 B 3 求B点垂直位移δ δ= 4.48mm P D B C 1050 450 D d t 2 求内力 x y 450 150 B §5.9 拉伸和压缩静不定问题 一 静不定概念 静不定问题:未知力数量超过静力学平衡方程的问题 静不定次数 = 未知力个数 - 静力学平衡方程个数 1 静不定问题: 2 静不定次数 (3) 内外静不定 3 静不定的分类 (1) 外静不定 (2) 内静不定 二 用变形比较法解静不定问题 Δl1 = Δl2 = Δl3cosα --变形协调条件 FP l α α A 1 3 2 A1 Δl1 Δl2 Δl3 1 静力学关系 3-2=1 (次) 2 变形几何关系 y x α α FP 解出: 3 物理关系 FP l α α A 1 3 2 A1 Δl1 Δl2 Δl3 解出: 已知:AB刚梁.杆1和杆2的EA相等. 求:杆1和杆2的轴力. 解:1 静力学关系 2 变形几何关系 3 物理关系 Δl2 Δl1 一次静不定 A α α a a a A B 1 2 l 已知:FP = 385kN；铝Ea = 70GPa，钢Es = 200GPa； b0 =30mmb1 = 20mm，h = 50mm。 求:铝板与钢板横截面上的最大正应力。 （1） （2） 解：变形谐调： MPa（压） MPa（压） §2.11 温度应力和装配应力 温度应力:静不定结构,因温度变化而引起的应力. 装配应力:静不定结构,因构件加工误差而引起的应力. 2 物理关系 3 几何关系 Δl= ΔlT B A l ΔlT =Δl RA RB 1 静力学关系 Q235 α=12.5×10-6 , E = 200GPa σT = αΔTE = 2.5ΔT ΔT = 1000C σT = 250MPa ΔT = 400C σT = 100MPa 图示结构,杆1,杆2面积为A杆3面积为2A,材料相同(即E相同),在P力作用时,杆1,杆2温升ΔT.杆3不变.此时梁已与3杆接触,即间隙δ已消除.试求杆1,杆2的内力. δ l l l C D A B 1 2 3 l FP y x 2 变形几何关系 Δl1-Δl3 = δ 3 物理关系 解:1 静力学关系 N2 N1 N3 P y x δ l l l C D A B 1 2 3 l P 解出: * * FT FP （1）起吊重物的钢丝绳 （2）桁架中的杆件 FP FP FP FP m m §5-2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1. 轴力和轴力图 左端： 右端 ﹜ FP FN x FN’ FP { 沿m-m截开 求：轴力和轴力图。 Nmax = 3kN N x -3kN -1kN 2. 画轴力图 已知： P3 1 1 2 2 x x x 解：1. 求轴力 1－1： 2－2：左： 2－2：右： P FP FP σ FP }FN dA ２．拉压时橫截面上的应力 FN = ∫Aσ dA （实质上） 根据对称原理杆件橫截面均保 持为平面. 得到