[物理]工程力学.pptVIP

静力平衡条件 横截面上分布的切应力的合力（主矢）等于零，切应力关于点o的合力偶应该等于该截面上的扭矩 T ，即 T 由于 则 记 ——称为圆截面的极惯性矩 则 从而 ——切应力的计算公式 最大切应力为 记 ——称为抗扭截面系数 则最大切应力为 第七章 圆轴扭转时的应力与变形 极惯性矩和抗扭截面系数 定义 实心圆轴 空心圆轴 第七章 圆轴扭转时的应力与变形 薄壁圆筒 第七章 圆轴扭转时的应力与变形 Me Me 圆轴扭转的变形 考虑如图所示在扭矩作用下的圆轴。截取一长度为dx的微元段，微元段的相对转角为d? ，则 T 第七章 圆轴扭转时的应力与变形 从而 对于等截面圆轴，且扭矩 为常数时 —— 抗扭刚度 —— 单位长度的 扭转角 第七章 圆轴扭转时的应力与变形 圆轴扭转时的强度条件 等截面圆轴扭转强度条件 Tmax为截面上的最大扭矩 第七章 圆轴扭转时的强度和刚度计算 阶梯形圆轴 第七章 圆轴扭转时的强度和刚度计算 例 已知 [t ]=60 MPa， D =85 mm，t =2 mm，Me =1.2 kN?m 校核其强度。 Me Me t [t ]=60 MPa， D =85 mm，t =2 mm，Me =1.2 kN?m 解 由于t/R010，因此，可用薄壁圆筒理论。由于扭矩 T=Me，则 故满足强度要求 圆轴扭转时的刚度条件 在考虑刚度问题时，通常限制圆轴的最大单位长度的扭转角?’ max不超过许用扭转角[?’ ]。即 第七章 圆轴扭转时的强度和刚度计算 例题 例 阶梯轴横截面B和C上的外力偶矩分别为MB=4.2kN·m，MC=1.2kN · m，圆轴直径d1=50mm，d2=75mm，长度l1=500mm，l2=750mm，剪切弹性模量G=80GPa，许用单位扭转角[?’]=2o/m，求截面C相对截面A的扭转角?AC，并校核该轴的刚度 l2 l1 MC MB A B C d1 d2 解 阶梯轴在BC 段和AB段内的扭矩分别为 T1= – MC = – 1.2kN·m T2= MB – MC = 3kN·m 截面B相对于截面A的扭转角?AB为 l2 l1 MC MB A B C d1 d2 截面C相对于截面B的扭转角?BC为 故截面C相对于截面A的扭转角?AC为 l2 l1 MC MB A B C d1 d2 AB段的单位长度的扭转角?’AB为 BC段的单位长度的扭转角?’BC为 故满足刚度要求。 第七章 圆轴扭转时的强度和刚度计算 例 一汽车主传动轮，受到最大转矩M=1.8kN · m的作用，轴由内径d=82mm、外径D=90mm的无缝钢管支撑，材料的剪切弹性模量G=80GPa，单位长度的许用扭转角[?’]=1o/m 校核该轴刚度； 若改用刚度相同的实心轴，求实心轴的直径； 比较空心和实心轴的重量 第七章 圆轴扭转时的强度和刚度计算 解 1. 校核空心轴的刚度 空心轴的单位长度的扭角为 满足刚度要求 第七章 圆轴扭转时的强度和刚度计算 2. 改用实心轴，由?’ = 0.645o/m得 3. 比较重量 在长度、材料相同的条件下，其重量比就 是相应的面积比 第七章 圆轴扭转时的强度和刚度计算 结论：空心轴比实心轴具有优越性 原因： 由于切应力为线性分布的，所以，即使外圆周的切应力t 达到许用切应力[t ]时，在圆心附近的切应力仍然较小，不利于材料的充分利用 圆心附近的切应力由于力臂较小，因而抵抗材料所承受的扭矩也较小 第七章 圆轴扭转时的强度和刚度计算 因此，设计时应将材料外移至离圆心较远处，在面积保持不变的条件下，做成空心截面，以提高承载能力。同时，由于极惯性矩 Ip 的相应增加，也提高了抵抗扭转变形的能力 第七章 圆轴扭转时的强度和刚度计算 斜截面上的应力 从圆轴中取出一单元体 AB、CD面属于圆轴的横截面(垂直 x 轴)； AD、BC面属于圆轴的径向面(垂直 y 轴)； 前、后两侧面属于圆轴的两个柱面(垂直 z 轴)。 dx dy dz x y z A B C D 该单元体的受力状态为纯剪切 AB、C