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§4–1空间汇交力系 R= 一平行力系由五个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方格的边长为10mm.求平行力系的合力。 解：设合力为R，其作用点坐标为（x，y），则：由合力矩定理： * * 空间力系 空间力系： 空间汇交（共点）力系 空间力偶系 空间任意力系 (空间平行力系)。 平面汇交力系合成的力多边形法则对空间汇交力系是否适用？ 解析法 直接投影法 1、力在直角坐标轴上的投影 间接（二次）投影法 2、空间汇交力系的合力与平衡条件 合矢量（力）投影定理 空间汇交力系的合力 合力的大小 空间汇交力系平衡的充分必要条件是： 称为空间汇交力系的平衡方程。 该力系的合力等于零，即 方向余弦 求：三根杆所受力。 已知：P=1000N ,各杆重不计。 解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图 由 解得 （压） （拉） 1、? 力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢 §4–2 力对点的矩和力对轴的矩 (3)作用面：力矩作用面。 (2)方向:转动方向 (1）大小:力F与力臂的乘积 三要素： 力对点O的矩 在三个坐标轴上的投影为 又 则 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。 2.力对轴的矩 力对轴的矩正负号的确定： =0 = 3、? 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 已知：力 ,力 在三根轴上的分力 ， ， ，力 作用点的坐标 x, y, z 求：力 对 x, y, z轴的矩 = +0 - = = - + 0 = 即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于 力对该轴的矩。 已知： 求： 解：把力 分解如图 力F各分力的大小为: §4–3 空间力偶 1、力偶矩以矢量表示 , 力偶矩矢 空间力偶的三要素 （1） 大小：力与力偶臂的乘积； （3） 作用面：力偶作用面。 （2） 方向：转动方向； 力偶矩矢 2、力偶的性质 力偶矩 因 （2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。 (1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 。 （3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。 (4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。 = = (5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。 力偶矩相等的力偶等效 力偶矩矢是自由矢量 3．力偶系的合成与平衡条件 有 M 为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。 合力偶矩矢的大小和方向余弦 称为空间力偶系的平衡方程。 简写为 有 空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等于零，即 已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80N·m。 解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A 。 列力偶平衡方程 求：工件所受合力偶的矩在X、Y、Z轴上的投影。 圆盘面O1垂直于z轴， 求:轴承A,B处的约束力。 已知： F1=3N， F2=5N， 构件自重不计。 两盘面上作用有力偶， 圆盘面O2垂直于x轴， AB =800mm, 两圆盘半径均为200mm， 解：取整体，受力图如图所示。 由力偶系平衡方程 §4–4 空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩 1．? 空间任意力系向一点的简化 其中，各 ，各 一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。 称为空间力偶系的主矩 称为力系的主矢 空间力偶系的合力偶矩 由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有 对 ， ， ,轴的矩。 式中，各分别表示各 力 空间汇交力系的合力 1）???合力 最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为 2．? 空间任意力系的简化结果分析（最后结果） 当 时， 当 最后结果为一个合力。 合力作用点过简化中心。 （2）合力偶 当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化 中心无关。 （3）力螺旋 当 ∥ 时 力螺旋中心轴过简化中心 当 成角 且 既不平行也不垂直时 力螺旋中心轴距简化中心为 （4）平衡 当 时，空间力系为 平衡力系 §4–5 空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。 1.空间任意力系的平衡方程 空间平行力系的平衡方程 2.空间力系平衡问题举例 已知： P=8kN, 各尺寸如图 求： A、B、C 处约束力 解：研究对象：小车 受力： 列平衡方程 结果：