第2章 杆系结构的组成分析.pptVIP

结构力学 罗建辉 第二章 平面体系 的几何组成分析 一、几何不变体系： 不考虑材料的变形，结构在任意荷载作用下，其几何形状和位置都不能改变。 几何可变体系： 结构：几何不变体系。 机构：几何可变体系。 2-1 概述 二、几何组成分析(机动分析)： 对体系的几何组成进行分析。 三、几何组成分析的目的： 1、判断体系是否几何不变 2、研究几何不变体系的组成规律 3、帮助区分静定结构和超静定结构 4、指导结构的内力计算 四、刚片：可以看成是几何形状不变体系（刚体）的物体。 例如，杆、已有的几何不变体系、支撑结构的地基 2-2 概述平面体系的自由度 一、自由度 自由度是指确定体系空间位置所需的独立坐标数，或体系运动时可以独立改变的几何参数的数目，自由度记作n。 根据上述自由度定义，如图所示之平面的一自由点A以及一自由平面刚体AB(也称刚片，其形状任意)的自由度分别为n=2, n=3, (a) n=2 o x1 y A x y1 y1 自由点与自由刚体的自由度 x ? B yA xA y ? B (b) n=3 A o 二、 约束 能减少体系自由度的装置称为约束(有时也称联系)，能减少s个自由度的装置称为s个约束。常见的约束有： 1、单铰 仅连接两个刚片的铰称为单铰，如右图a (b) 单链杆12 s=1 2 x y A xA yA ?1 ?2 ?3 1 o x ? yA xA y ? ?1 o ?2 A A (a) 单铰A s=2 2、链杆 仅用于将两个刚片连接在一起的两端铰结的杆件称为链杆。右图b中之12杆即为链杆。 3、单刚结点 仅连接两杆的刚结点，图2-2c（右图）所示之B处即为单刚结点。 A x yA y xA B ? o (c) 单刚结点B s=3 (a)一铰连接多根杆 复铰 复刚结点 (b)多杆刚结 约束 4、复约束： 同时连接多个刚片的铰、链杆和刚结点分别称为复铰、复刚结点。分别如图a、b所示： 这些约束的约束数s及相当的单铰和单刚结点个数是多少呢？ a) 连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，相当于2(n-1)个约束； b) n个刚片之间复刚结点相当于(n-1)个单刚结点，相当于3(n-1)个约束。 (a)一铰连接多根杆 复铰 复刚结点 (b)多杆刚结 o 链杆与虚铰的等价 虚铰=“实铰” 链杆与实铰的等价 5、链杆、单铰互相代替 1)直接相交两链杆等价于一个实铰。 2)延长线相交的两链杆等价于一个虚铰。 铰的位置由链杆的 位置决定。 三、约束分类(按性质) 根据对自由度的影响，体系中的约束可分为两类： 必要约束：保持体系几何不变而必须的约束。 除去必要约束后，体系的自由度将增加，如图结构除去水平链杆A后，原来的结构可变体系。 (a) 超静定 (b) 几何常变 多余约束：非必要约束。 除去约束后，体系的自由度不变。 多余约束 (a) 超静定 A C B (b) 静定 (e) 不变，多三个约束 几何组成分析举例 (a) 几何不变 (b) 常变 (d) 瞬变 瞬变体系： 1、某瞬时可以产生微小运动的体系。 2、瞬时为几何不变体系。 3、微小变形，内力很大。 原因：必要约束成了多余约束 ？是静定结构吗？ 四、 体系的分类 杆件体系 几何不变体系 (形状、位置不变) 几何可变体系 (形状、位置可变) 无多余约束 (静定结构) 有多余约束 (超静定结构) 常变体系 (机构) 瞬变体系 五、 自由度的计算 ? 以上两个结论反过来一定成立吗？ 一、 静定结构组成规则 1、规则1 三刚片规则 三个刚片用三个不共线单铰两两相连可组成一个静定结构，它们统称为三铰结构。 B 2-3 静定平面结构的组成规则 (a) 三铰刚架 (b) 三铰拱 (c) 有虚铰情况 根据这一规则可构造出如图所示的各种三铰结构。 刚片的形状是可以任意转换的，例如图a三铰 刚架中的折杆可以换成直杆。 若三铰共线，则为瞬变体系 需要注意的是： 瞬变 2、规则2 两刚片规则 两个刚片用一个单铰和一个不通过铰的链杆相连可构成静定结构。 (a) 一铰一杆 当铰由两链杆构成时，规则叙述改为：两个刚片用三个既不平行也不交于一点的链杆相连构成静定结构，如图所示。 (b) 三杆情况 (c) 一虚铰一杆 3、规则3 二元体规则 在体系上用两个不共线杆件或刚片连接一个新结点，这种产生新结点的装置称为二元体，图 a符合定义为二元体，而图b因为不符合上述定义条件，因此不是二元体。 (a) (b) 二元体和非二元体 基于二元体的定义，在任意一体系上加二元体或减二元体都不会改变体系的可变性。 利用加二元体规则，可在一个几何不变体系基础上，通过增加二元体组成新的几何不