惠州一中高一精品教案《函数的单调性》.pptVIP

* 建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系，自变量的变化对函数值变化的影响是经常受到关注的问题．例如水位的涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的实际问题.下面我们通过一组图像,开始研究函数在这方面的一个主要性质——函数的单调性． 一、新课引入 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜ f（x2），那么就说函数f（x） . 在这个区间D上是增函数. 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1） f（x2），那么就说f（x） . 在这个区间D上是减函数. 1、增函数与减函数的定义 一般地,设函数 的定义域为I: 二、新课讲授 ⒉ 单调性与单调区间 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数. 注意： ①函数的单调性是相对某个区间而言， 不能直接说某函数是增函数或减函数。 ②讨论函数的单调性和书写函数的 单调区间是两个不同的问题。 ③函数的单调区间是其定义域上的子集． 函数f (x)在给定区间上为增函数。 O x y 如何描述函数 f(x)的单调性呢? 函数f (x)在给定区间上为减函数。 O x y -5 O x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数. 解： y＝f（x）的单调区间有 [－5，－2），[－2，1） [1，3），[3，5]. 其中y＝f（x）在[－5，－2）， [1，3）上 是减函数， 在[－2，1）， [3，5）上是增函数. 作图是发现函数单调性的方法之一. 单调递增区间： 单调递减区间： x y 2 1 o 例2.物理学中的玻意耳定律 (k为正常数)告诉我们,对于 一定量的气体,当其体积减小时,压强 p将增大,试用函数的单调 性证明之. 则 ，且 所以函数 在区间 上是减函数. 证明：设 是定义域 上任取两个实数,且 又 ,于是 取值 作差 变形 定号 结论 证明： （设条件） （论证结果） （下结论） 证明： f（x1）＜ f（x2） f（x1）－f（x2）＜0 f（x1）＝3x1＋2 f（x2）＝3x2＋2 f（x1）－f（x2）＝（3x1＋2）－（ 3x2＋2） ＝3（x1－x2） 由x1＜x2，得 x1－x2＜0 ? ? 设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2，则 3.若 在R上是减函数,且 ,求实数m的取值范围. y随x的增大而减小.当x1＜x2时，y1＞y2 y随x的增大而增大.当x1＜x2时，y1＜y2 数量特征 自左至右，图象下降. 自左至右，图象上升. 图象特征 图象 减函数 增函数 O x y x1 x2 y1 y2 O x y x2 x1 y1 y2 小结：