初三数学中考必做题5.docxVIP

初三数学中考必做题（每天一题）第20题二次函数与最值1. 用长度为20m的金属材料制成金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为m，当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积。相关技巧：通过建立金属框围成的矩形面积=长×宽，来建立函数模型，得到二次函数，在利用二次函数求最值。2. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元。已知这种设备的月产量（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量（套）与生产总成本（万元）存在的函数关系。1）直接写出与之间的函数关系式；2）求月产量的范围；3）当月产量为多少时，这种设备的利润（万元）最大？最大利润是多少？相关技巧：本题综合性比较强，将二次函数与不等式（组）、一次函数有机结合在一起。此类题目的特点是，给出一次函数的图象，我们用待定系数法确定函数的关系式，通过建立不等式模型来确定函数自变量的取值范围，利用利润、销售价、成本三者的关系再建立二次函数模型，利用二次函数的最值解决问题。【提示】利用二次函数解决最大面积、最大利润问题，通常是先建立二次函数模型，把二次函数配方成顶点式，顶点的纵坐标一般就是最大面积或最大利润。不过还要考虑自变量的取值范围，有时不一定能取到对称轴对应的值！第21题二次函数与几何图形已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O。过抛物线上一点P向直线作垂线，垂足为M1）求字母a、b、c的值；2）在直线上有一点F（1，），连FM，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时PFM为正三角形；3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立，若存在请求出t的值，若不存在请说明理由。【提示】对于二次函数为载体的几何综合题，一般来说，先分析出解析式是问题获得突破的第一步，进而关注抛物线上“关键点”的坐标，有时需要引入待定系数，并可表示出相应线段的长、图形的面积，各个击破，有序推进，是这类综合题求解的关键！第26题角平分线与线段的垂直平分线1.一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.三角形三条中线的交点B.三角形三边的中垂线的交点C.三角形三条角平分线的交点D.三角形三条高所在直线的交点相关技巧：三角形的角平分线除了平分角以外，还有一个最重要的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。同样，到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。在解决有关某一点到边的距离相等的问题时，要首先考虑角的平分线。2.ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30°，ACB=80°，则BCE=相关技巧：由线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，可以得到等腰三角形，进一步得到角相等。数学知识间有很多联系与递进关系，所以只需要将条件往前推一步，结论再往深处推一步。3.在ABC中，C=90°，B=30°，AB垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A.AE=BEB.AC=BEC.CE=DED.CAE=B相关技巧：本题明确指出DE是线段的垂直平分线，可从垂直平分线的性质入手，来引入角的平分线，结合两者的性质，可以确定本题的答案。【提示】角的平分线的性质描述的是点到线（角的两边）的距离，而线段的垂直平分线描述的是点到点（线段的两个端点）的距离。第27题平行四边形1.ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，若AD=4cm，则OE的长为cm相关技巧：平行四边形的性质主要有：一是对角线互相平分；二是邻角互补，对角相等；三是对边平行且相等。本题利用平行四边形的对角线互相平分，得出OE为三角形ACD中AD边上的中位线，然后结合中位线的性质来求OE的长。知识链接：三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的性质是平行于第三边且等于第三边的一半。2. 在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF。求证：EBF=FDE相关技巧：利用平行四边形对角相等证明EBF=FDE。连接BD，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形BFDE是平行四边形。【提示】平行四边形的性质与判定可从边、角、对角线三个方面复习，最好列表对比！第28题特殊平行四边形1. 四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.BA=BC B.AC、BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD相关技巧：这里已有菱形的特征条件“对角线垂直”，问题本质是“四边形ABCD满足什么条件是平行四边形”。知识链接：菱形的判定方法有：①