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(xy+yz+zx)ds,
1. L ¥L ǑL o :O(0, 0, 0), A(0, 0, 1), B (0, 1, 1), C (1, 1, 1)
ò .
. I = 1 0dz + 1 ydy + 1(x + 1 + x)dx = 5 .
0 0 0 2
2. L xyds, ¥L / |x | + |y | = a (a 0).
. È ¼ ux ¼ , È© L uy¶ é¡ , dÈ© Ǒ0.
2
3. L (1+y )ds, ¥L Ǒ{ ã : x = a(t − sin t), y = a(1 − cos t), 0 ≤ t ≤ 2π .
2π 2 4 t t 256 3
. I = 0 (1 + 4a sin 2 )2a sin 2 dt = 8a + 15 a .
1
4. L x2+y2+z2 ds, ¥L ǑÚ ^ ã : x = a cos t, y = a sin t, z = bt, 0 ≤ t ≤
2π .
2π 1 √ 2 2 √a2+b2 2πb
. I = 2 2 2 a + b dt = arctan .
0 a +b t ab a
2 2
5. C (x + y)ds, ¥C ǑV r = a cos2θ m ¡ .
. C ë § : x = a√cos2θ cos θ, y = a√cos2θ sin θ, −π ≤ θ ≤ π .
4 4
√
π
√
2
′2 ′2 a 4 a 2
x + y = cos2θ . uI = − π a cos2θ(cosθ + sin θ) √cos2θ dθ = 2a .
4
2 2
6. ¥Lý ± x y u 1 ¥Ü © .
L xyds, a2 + b2 = 1
. Lë § : x = a cos θ, y = b sin θ, 0 ≤ θ ≤ π .
2
π 2 ab(a3 −b3)
2 ab cos θ sin θ 2 2 2 .
I = 0 a sin θ + b cos θdθ = a2−b2
2 2
7. L x + y ds, ¥L Ǒ ãx = a(cost + t si
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