第十四章分析力学基本概念与分析静力学.pptVIP

2）为求2杆内力，将2杆解除，并代之以相应的内力 原结构 变成了平行四连杆机构，结构 作平动 给B点的虚位移 ?rB B1点的虚位移 ?r2 A2点的虚位移 ?rH FP ? rH - FT2 cos45? ?r2= 0 ?rH= ?rB= ?r2 ▲ 虚位移原理应用 例题4 图示系统中，滑轮轴承处光滑，细绳不可伸长，A处的水平面粗糙。A重2P，B重P。求维持系统平衡所需的C 的重量Pc 及此时水平面的最小摩擦系数f 。 ▲ 虚位移原理应用 解：将摩擦力 看成主动力，则系统受有理想约束。确定系统位形的坐标是 ， ， ，有约束关系式 l 为绳长，a 为某一常数。 系统的自由度数为2， ■ 以广义坐标表示的质点系平衡条件 ◇ 广义虚位移 ◇ 广义力 ◇ 平衡条件 ◇ 势能驻值定理 ◇ 广义虚位移 对于稳定的完整约束，各质点的直角坐标可写为广义坐标的函数形式： 质点系的虚位移，以 表示 称广义虚位移 ( generalized virtual displacement ) 对于质点系，广义坐标 qj 为独立变量，因此，广义坐标的变分 ? qj 是独立的虚位移。 ◇ 广义力 将虚位移表达式代入虚功方程： 主动力在质点系虚位移上的元功之和等于广义力在广义虚位移上元功之和。 ——FQj 称为与第j个广义坐标 qj 对应的广义力 ◇ 广义力 求广义力的方法： 2） 由于 相互独立，可令某一个 不为零，其 它（N-1）个广义虚位移均为零，计算主动力元功之和 ，则有 1） 当 时，作用在质点系上所有主动力的虚元功之和－广义力。 广义力的含义： 由于广义坐标都是相互独立的，广义虚位移是任意的， ◇ 平衡条件 欲虚功方程 成立 即质点系的平衡条件为所有的广义力都等于零。 ◇ 势能驻值定理 若质点系上作用的主动力均为有势力， 由 ?W＝0，得 ?V＝0 ＝ －?V 这表明，具有理想、定常（稳定）、双面约束，且所有力均为保守力的质点系，其符合约束的位形 (或构形 )为平衡位形 (或构形)的充要条件是，系统在此位形的总势能取驻值（总势能的一阶变分为零）— 势能驻值定理 ( principle of stationary of potential energy ) 。 势能函数为： * 第14章 分析力学 基本概念与分析静力学 (Basic Concept of Analytical Mechanics and Analytical Statics ) 第14章 分析力学基本概念与分析静力学 ■ 刚体静力学与分析静力学 ■ 分析力学的基本概念 ■ 虚位移原理 ■ 以广义坐标表示的质点系平衡条件 ■ 讨论 刚体静力学— 研究系统处于平衡状态时,作用在系统上的力必须满足的条件。 理论的不充分性: 对于某些变形体平衡条件只是必要的而不是充分的。 ■ 刚体静力学与分析静力学 概念的不完善性—约束,只是对刚体的运动起限制的物体。 方法的复杂性—解除约束的方法和过程, 对于多刚体、多约束的系统过于复杂。 ■ 刚体静力学与分析静力学 研究范围的局限性—不能研究平衡位形的稳定性。 只能确定平衡位形，不能确定平衡的类型 ■ 刚体静力学与分析静力学 分析静力学 ( analytical statics ) —以一般质点系统为研究对象，以功、能概念与功能原理为基础，应用数学分析方法，研究平衡位形及其类型。 ■ 刚体静力学与分析静力学 由静力学力矩平衡方程得到 FP l1 = FQ l2 由功能原理得到 FP d1 = FQ d2 FP l1 = FQ l2 ★ 约 束 ★ 广义坐标与自由度 ★ 虚位移与虚功 ★ 理想约束 ■ 分析力学的基本概念 刚体静力学中 约束－对某一物体的运动加以 限制的其它物体。 只能用语言和 文字描述。 分析静力学中 约束－对物体的运动施加的某种限制。需用数学方程描述。 ★ 约 束 约束方程的一般形式： f?(r