[自然科学]工程优化设计-线性及二次规划.pptVIP

工程优化设计 内容提要 工程优化问题建模 优化数学理论 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 无约束问题直接有哪些信誉好的足球投注网站方法 无约束问题间接接有哪些信誉好的足球投注网站方法 约束问题直接有哪些信誉好的足球投注网站方法 线性规划与二次规划问题求解 约束问题间接有哪些信誉好的足球投注网站方法 启发式算法 优化软件系统 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 线性规划与二次规划 (1) 一般二次规划问题的有效集方法 终止条件 x0是下列等式约束问题的解 aiTx0bi , i?w0, w0== E?{i | aiTx0=bi ,i?I}, min q(x)=(1/2 )xTGx+gTx s.t. aiTx=bi , i?w(x0) 2. x0是原问题的可行解, 即判断是否满足 x0满足原问题的K-T条件(对于凸二次规划问题,K-T条件是 极值的充分条件), 即: (注意:I.等式约束不需要?i*0; II. 当i?w0时, 可取?i*=0) 对于凸二次规划，K-T条件是充分条件 条件1判断: p=x-x0, g0=Gx0+g q(x)=q(x0+p)=(1/2 ) (x0+p)TG(x0+p)+gT(x0+p) =(1/2 ) pTGp+g0Tp+c aiTx= aiT(x0+p)=aiTx0+aiTp=bi, i?w0 因为, x0为可行点, 所以 aiTx0=bi, aiTp=0. 解 min (1/2 ) pTGp+g0Tp s.t. aiTp=0, i?w0 如果得上述问题最优解为p=0, 即x=x0+p=x0为 子问题最优解. 条件1满足. 条件2判断: 直接将x0代入aiTx?bi , i?w0. 即可验证. 由于每一步迭代已保证x0为原问题可行点,所以, 此判断可免. 条件3判断: 将x0代入 求出?i*. 如果?i* ?0, i?I?w0 ,即条件3满足. 对原问题来说, K-T条件是: ?=0 ??0 ?实数 可行点转移更新: (1)当条件3不满足时.即存在?j* 0, j?I?w0 ,则在子问题中 去掉约束ajTx=bj,重新计算局部最优解. f 大 f 小 P1 P2 a1 a2 ?f ?10, ?20 f 大 f 小 P1 P2 a1 a2 ?f ?10, ?20 x1 去掉约束P2 有利于极小 点向顶点x1 转移. (2)条件2始终保证满足.即每一步假设x0是可行点,所以条件2始终满足. 可行点转移更新: (3)当条件1不满足时.即p* ?0时,将x0转移到x1=x0+?p,1???0 且x1是可行点, 1. ? 由方程aiT(x0+?p)=bi计算,意味x1到达某边界. 2. aiTp0, 只考虑朝向x0的边界. 3. i?w0,只考虑远处非有效约束. 4. ??1, 因为p是子问题最优解,意味x0+p是局部最优解.如果 计算出?1,可直接取较近处的?=1时的x0+p,f(x0+p)更小. 5. 当?1时,指标为j的约束成为有效, w1={w0-{i}}?{j} x1 x0 f x0+p ai aj 注意: 与线性规划不同,二次规划解可不在顶点处. 注意: 与线性规划不同,二次规划解可不在顶点处. 可行点转移更新: x0 f x0+p ai p=x-x0, g0=Gx0+g min (1/2 ) pTGp+g0Tp s.t. aiTp=0, i?w0 x0 ai aj (1). 在x=x0, w0={i,j}时, ?j 0,移去约束aj x0 ai (2). 重新计算约束最优解,发现不在原x0处, 而是x=x0+p． x0+p x0 ai f x0 ak ai f f x0 ai * 线性规划问题是一类优化问题,其约束函数和目标函数均为线性. (1)基本理论 1.线性规划的标准形式 一般形式: min f(x)=cTx=c1x1+c2x2+…+cnxn s.t. h(x)=Hx= h1x1+h2x2+…+hnxn=