[经管营销]第七章 一元线性回归模型2.pptVIP

* 一元回归模型: Y = α + bX +u 回归系数估计量的分布——随机扰动项的方差未知 * 7.5 参数的估计与检验 美国咖啡消费与平均零售价格的关系 每人每日杯数 每磅价格（美元） 2.57 2.50 2.35 2.30 2.25 2.20 2.11 1.94 1.97 2.06 2.02 0.77 0.74 0.72 0.73 0.76 0.75 1.08 1.81 1.39 1.20 1.17 建立回归模型，以95%的置信标准,估计咖啡的价格对其消费量的影响。 1)计算斜率系数的点估计值 2)计算斜率系数的置信区间 美国咖啡消费与平均零售价格的关系 每人每日杯数 每磅价格（美元） 2.57 2.50 2.35 2.30 2.25 2.20 2.11 1.94 1.97 2.06 2.02 0.77 0.74 0.72 0.73 0.76 0.75 1.08 1.81 1.39 1.20 1.17 试以95%的置信标准,估计斜率系数。 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.691124 0.121622 22.12686 0.0000 X -0.479529 0.114022 -4.205592 0.0023 * 假设检验 置信区间法 显著性检验法 * 假设检验 检验模型是否有效 — 原假设：β=0 检验回归系数是否等于假定值 — 原假设：β=β0 美国咖啡消费与平均零售价格的关系 每人每日杯数 每磅价格（美元） 2.57 2.50 2.35 2.30 2.25 2.20 2.11 1.94 1.97 2.06 2.02 0.77 0.74 0.72 0.73 0.76 0.75 1.08 1.81 1.39 1.20 1.17 试以95%的置信标准,估计斜率系数。 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.691124 0.121622 22.12686 0.0000 X -0.479529 0.114022 -4.205592 0.0023 1）变量显著性检验： t值，p值 2）检验： 有观点认为斜率系数为-0.5 t值 * 从收入与教育水平的数据得到以下回归方程： 平均收入＝ 0.7437 + 0.6416×教育水平 se =（0.8355）（ ） t =（ ）（9.6536） R2 ＝0.8944 n=13 1）将缺数填入（ ）中。 2）怎样解释系数0.6416？ 3）你会不会拒绝真实斜率系数为0的假设？为什么？ 7.6 拟合优度（判定系数） 概念：模型对样本观测值的拟合程度。 目的：构造一个不含单位，可以相互进行比较，而且能直观判断拟合优劣的指标。 如左，两个问题，都满足LS，但拟合程度明显不同。 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 Y X -30 -20 -10 0 10 20 30 0 10 20 30 40 Y3F X * 总平方和、回归平方和、残差平方和的定义 TSS （Total Square Sum） 度量Y自身的差异程度 RSS （Residual Square Sum） 度量实际值与拟合值之间的差异程度 ESS （Explain Square Sum） 度量因变量Y的拟合值自身的差异程度 * 平方和的关系 * 平方和的分解 * 平方和分解的意义 TSS=ESS+RSS 被解释变量Y的总变动 = 解释变量X引起的变动 + 除X以外的因素引起的变动 * 拟合优度（判定系数、决定系数） 拟合优度的定义： 意义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比越高。观察点在回归直线附近越密集。 取值范围：0-1 * 名词对照 TSS：Total Square Sum ESS：Explain Square Sum RSS：Residual Square Sum ————————————— TSS：Total Square Sum RSS：Regression