巴特沃思滤波器.docVIP

《数字信号处理》课程设计报告 设计课题 滤波器设计与实现 专业班级 姓 名 学 号 报告日期 2012年11月 目录 1课题描述…………………………………………………………………………………1 2设计原理…………………………………………………………………………………1 2.1巴特沃思滤波器的介绍…………………………………………………………1 2.2滤波器的设计指标………………………………………………………………4 2.3巴特沃思滤波器的设计原理………………………………………… 4 3.设计内容…………………………………………………………………………………5 3.1设计思路…………………………………………………………………………5 3.2用MATLAB编程实现………………………………………………………………6 3.3设计结果分析……………………………………………………………………6 4总结………………………………………………………………………………………6 5参考文献…………………………………………………………………………………6 1．课题描述 数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。故本课题使用MATLAB信号处理箱和运用契比雪夫设计数字低通滤波器。 2．设计原理 巴特沃思滤波器介绍 巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波得图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。 一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、 三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。  传递函数 巴特沃斯低通滤波器可用如下振幅的平方对频率的公式表示:   其中, n = 滤波器的阶数ωc =截止频率 =振幅下降为 -3分贝时的 频率ωp = 通频带边缘频率1/(1 + ε2) = |H(ω)|2在通频带边缘的数值. 在二维复平面上 在 s = jω点的数值= |H(ω)|2, 因此通过解析延拓: 上述函数的极点等距离地分布在半径为ωc的圆上 k = 0, 1, 2, ....., n-1因此, k = 0, 1, 2, ...., n-1 n阶巴特沃斯低通滤波器的振幅和频率关系可用如下的公式表示：  其中： G 表示滤波器的放大率， H 表示 传递函数， j 是 虚数单位， n 表示滤波器的级数， ω 是信号的 角频率，以弧度/秒 为单位， 是振幅下降3分贝时的截止频率。 令截止频率), 将上列公式规定一化成为：  根据衰减度求滤波器的阶数 令 1/A=  例：在 时 =0.005 A= 200, n=7.6, 取大一号整数，即需要 8 阶巴特沃斯滤波器。 二阶巴特沃斯低通滤波器的波特图 幅度最平坦的滤波器 g的头(2n-1)次导数在ω = 0时为零，说明放大率对 ω 是常数。 因此巴特沃斯滤波器又被称为最平坦的滤波器。 高频衰减 因此，n阶巴特沃斯低通滤波器的高频衰减为每十倍频20n 分贝。 dB，阻带最大衰减10dB 2.3 设计原理 滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。滤波处理可以利用模拟电路实现，也可以利用数字运算处理系统实现。滤波器的工作原理是当信号与噪声分布在不同频带中时，可以在频率与域中实现信号分离。在实际测量系统中，噪声与信号的频率往往有一定的重叠，如果重叠不严重，仍可利用滤波器有效地抑制噪声功率，提高测量精度。 任何复杂地滤波网络，可由若干简单地、相互隔离地一阶与二阶滤波电路级联等效构成。一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，而不能构成带通和带阻。可先设计一个一阶滤波电路来熟悉电路设计思路以及器件使用要求和软件地进一步学习 滤波器主要参数介绍：