2012年全国大学生数学建模竞赛A题国家二等奖论文.docVIP

葡萄酒的评价 摘要 本文主要采用了方差分析、聚类分析、BP神经网络、偏最小二乘回归分析以及主成分分析方法，对葡萄酒的质量评价问题进行了深入探讨。 对于问题1，本文选用方差分析模型,首先分别求出了两组评酒员的组间评价结果，再通过计算得出第一、二组评酒员对红葡萄酒的质量评价无显著性差异，对白葡萄酒的评价有显著性差异。最后通过计算两组评酒员分别对于红酒和白酒评分的方差，得出第二组的方差更小，从而结果更可靠。 对于问题2，在问题1的求解基础上，采用结果更可靠的第二组专家的评分结果，作为评价葡萄酒质量的依据。先用R型聚类分析法对酿酒葡萄的理化指标进行分类，选出其中较具有代表的理化指标，在此基础上，再根据选出的理化指标用Q型聚类分析模型对各样品葡萄进行分类。然后利用葡萄酒的得分建立 BP神经网络模型对酿酒葡萄进行分级，最后综合前面两种模型的结论得到酿酒葡萄的分级表，将两种酿酒葡萄分为I、II、III、IV四个等级，即红葡萄4、13、25、26、27 为I级；3、5、7、9、17、20、21、22、23、24为II级；1、2、8、10、14、16为III级；6、11、12、15、18、19为IV级，白葡萄1、3、4、6、9、10、15、18、19、21、23、27、28 为I级；2、5、14、17、20、22、24、25、26为II级；7、8、11、12、13为III级；16为IV级。 对于问题3，考虑酿酒葡萄与葡萄酒的各项理化指标个数较多，我们建立偏最小二乘回归模型，求得酿酒葡萄与葡萄酒的主要理化指标两者之间的联系。经计算可得出结论：在红色的酿酒葡萄中，花色苷对红色葡萄酒的影响最大，其他的影响都不大；而在白色的酿酒葡萄中，果皮颜色对白色葡萄酒各项指标都存在着较大的影响。 对于问题4，建立主成分分析模型分别分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，然后再用基于主成分分析的综合评价模型论证能否用葡萄酒和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量进行评价。得出结论为：酿酒葡萄中的单宁、蛋白质和果皮质量与澄清度有关；酿酒葡萄中的酯类和酚类与香气有关；葡萄酒的单宁、酒石酸、苹果酸和柠檬酸与口感有密切联系。 葡萄酒的质量与葡萄及葡萄酒的理化指标有密切联系，可以用它们来部分评价葡萄酒的质量。 本文中用到了多种统计学方法，将统计学方法应用于葡萄酒质量分析与评价中，可以更加清楚地了解葡萄酒成分与感官质量之间的相互关系，为葡萄酒的质量控制、预测、预报、等级区分提供了一种有效的途径。最后，对模型的优缺点进行了分析，并提出了合理的模型改进方向。 关键词：BP神经网络模型 偏最小二乘回归分析 聚类分析 葡萄酒 一、问题重述 1.问题的背景 葡萄是我们日常生活中常见的水果之一，随着人民生活水平的提高，用葡萄酿造的葡萄酒正被越来越多的人所享用。葡萄、葡萄酒源自伊朗，葡萄酒之历史，是人类孜孜不倦努力创造的文化史的一部分。在远古时代的黑暗中，她步伐缓慢，而且显得暧昧模糊。这第一步大概就开始于某一天，人类偶然创造出葡萄酒；从此以后，葡萄酒随着时代的变迁而变化。人类创造发明了葡萄酒，葡萄酒相应地给人以影响，这种影响又进一步驱使人们奔向新的工作目标的原因。葡萄酒就是在这种漫长的因果关系中，不断地与每个时代的人们的感官知觉相适应，并一直成长到今天。 发展到今天，随着酿造工艺和技术的提高，葡萄酒的种类越来越多，质量越来越好，但如何对葡萄酒的质量进行确定呢？确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。 2.问题的提出 请根据所给资料尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 二、问题分析 对问题1的分析，由附件1所给数据可知，附件中有两个数据有明显错误，故先对其进行修正。此外，另有一空数据缺失，补全该空的空缺数据。对于解决显著性差异问题，常采用方差分析模型和检验法求解，在本题的第一问中，我们采用了方差分析法，发现该方法可以很好地解决本题所提出的问题。除此之外，第一问还要求确定哪组结果更可信，通过计算各组评酒员分别对红酒和白酒打分的方差可以判断两组评酒员打分的波