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2011年下期高二年级数学第三次周考试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设命题“若，则”为真命题，则下列命题中一定为真的是（ ）. A．若，则 B. 若，则 C. 若q，则p D. 若，则 2. 设且，则是的（ ）. A．充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 双曲线的渐近线方程是（ ）. A. B. C. D. 4．不在 3+ 2 6 表示的平面区域内的一个点是（ ） A.（0，0）B.（1，1C.（0，2）D. （2，0）满足，则（ ） A. B.2 C. D. 6.△ABC中，a、bc分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、bc成等差数列， ∠B=30°，，那么b= （ ） A． B． C． D． 7.P是椭圆上在第一象限的点，已知以点P及椭圆焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为（ ） A、（，1） B、（1，） C、（，） D、（，） 8．设是内一点，为边上中点，且，，定义，其中分别是，，面积，若则的最小值是（ ） A．8 B．9 C．16 D．18 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在题中横线上. 9. 已知动点满足，则动点的轨迹方程为 . 10.数列的前项的和 __________________. 11.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为 12．有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点； ② 是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件； ③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.； ④ ，图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为 . 14、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是　　　． 15. 已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 三、解答题:本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）当时，求证：. 17．（本题满分12分） 设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且 （1）试求tanA与tanB的关系； （2）求的最大值． 18．为了美化环境，构建两型社会，市城建局打算在广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为，宽为，整个矩形花园面积为。 （1）试用表示S； （2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？ 19．（本小题满分12分） 已知是等比数列, ；是等差数列, , . (1) 求数列、的通项公式； (2) 设+…+,…,其中,…试比较与的大小,并证明你的结论. 20、（本题满分13分） 分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值. 21、（本题满分13分） 已知椭圆以 为焦点，且离心率 （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在过点的直线，满足：直线与椭圆有两个不同交点，且使得向量与垂直。如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由. 宁远二中2011年高二第三次周考数学试卷（答卷） 一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（共小题，每小题分，共） 8 班级： 学号： 姓名： ……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O