[理学]第一章_量子力学基础续.pptVIP

结构化学中主要使用不含时Schr?dinger方程。 W. K. Heisenberg (1901―1976) E. Schr?dinger (1887 ― 1961) 微观粒子的自旋性质可以用自旋角动量量子数s表征: 费米子(fermions)：s为半整数的粒子称为, 如电子、质子、中子等。 玻色子(bosons)：s为整数的粒子称为, 如光子、α粒子、π介子等。 量子化学的发展正在引起整个化学领域的革命 量子力学研究原子、分子、固体的结构、状态或它们之间的相互作用等问题，产生了量子化学这门学科，它是结构化学的理论基础, 对整个现代化学的发展起着日益重要的作用。 若a=b=c，势箱成为正方体，能级成为: 一维势箱中粒子未曾有过的新现象出现了：具有不同量子数的态尽管是互不相同的独立的波函数，却可能具有相同的能量，这种现象就是所谓的“简并性”，同一能级对应的状态数为简并度。 三维势箱中粒子的简并态 三维势箱中粒子的波函数 * * 1.2.2 力学量和算符（Mechanical Quantities and Operators） 假设2： 微观体系的每个可测物理量都对应着一个线性自轭算符。 Assumption 2： For every observable mechanical quantity of a microscopic system, there is a corresponding linear Hermitian operator associated with it. 物理量:体系的可观测的性质，如：时间，位置， 动量，角动量等。 算 符：一种运算符号，它作用到一个函数上，使其变为新的函数： （算符）（函数）＝（新函数） 数据运算：如 矩阵运算 【例如】 是线性自轭算符吗？ 所以 为线性自轭算符。 算符化规则： ? 时空坐标的算符和本身形式一样： ? 动量的算符定义为： ? 势能的算符也与它本身的形式一样： ?其它物理量Q的表示法：可先将它写成关于坐标、时间和动量 的函数，然后作如下代换： 【例 1】计算角动量MZ的算符。 【例 2】计算动能T的算符表达式。 其中：拉普拉斯Laplace算符（Del平方） 。 【例 3】体系总能量Ｅ对应的能量算符（用 表示，称为Hamilton 算符） 1.2.3 本征态、本征值和Schrodinger方程 (Eigenstate, Eigenvalue and the Schrodinger Equation) 假设3： 若某一力学量A的算符 作用于某一状态函数ψ后，等于某一常数a乘以ψ，即 那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，力学量A具有确定的数值a，a称为力学量算符 的本征值，ψ称为 的本征态或本征波函数，上式称为A的本征方程。 Assumption 3： If the operator of a mechanical quantity A is applied to a state function ψ and yields a constant multiplied byψ， Then the mechanical quantity A will have a definite value for the state described by ψ. a is the eigenvalue for the mechanical operator. ψ is the eigenstate. The aboved equation is the eigen equation. 不含时间与含时间的Schr?dinger方程 一、薛定谔方程（Schrodinger Equation） 比波动力学稍早出现的还有W.K. Heisenberg于1925年提出的矩阵力学。1926年, E. Schr?dinger发现这两种理论在数学上是等价的。此后, 两大理论统称量子力学. P.A.M. Dirac用算符形式重新表述了量子力学, 使其成为一个概念完整、逻辑自洽的理论体系。 1932年，Heisenberg获诺贝尔物理学奖；1933年，Schr?dinger与Dirac共享诺贝尔物理学奖。 德国物理学家，26岁任莱比锡大学教授。因创立矩阵力学获1932年诺贝尔物理学奖；1941年任柏林大学教授；1943年提出S矩阵理论