高1数学：函数知识点总结.docVIP

函数知识点归纳 一、函数的概念与表示 构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 例1、下列各对函数中，相同的是（ ） A、 B、 C、 D、f（x）=x， 例2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ） A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零； （4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； 例.（05江苏卷）函数的定义域为________________________ 例3： （2） 。 例4：设，则的定义域为__________ 变式练习：，求的定义域为__________ 三、函数的值域 1求函数值域的方法 ①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式； ③利用对勾函数 ④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数 例： 1．（直接法） 2． 3．（换元法） 4. 5. ① ② 6．(对勾函数) 7. (单调性) 8.①，② 9. (几何意义) 四．函数的奇偶性 1.定义：设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。 如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。 2.性质： ①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,　　 y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称, ②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0 ③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ，D2，D1∩D2要关于原点对称] 3．奇偶性的判断 ①看定义域是否关于原点对称　　　　　②看f(x)与f(-x)的关系 例： 1 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时， . 4 若奇函数满足，，则_______ 五、函数的单调性 1、函数单调性的定义： 如果对于某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数如果对于某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。的时候，函数单调递增当； 的时候，函数单调递减 2 设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。 例： 1定义证明函数的单调性 2 已知定义域为的函数是奇函数。 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； 3函数对任意的，都有，并且当时，， 证：在上是增函数； ⑵若，解不等式 4函数的单调增区间是________ 5已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D） 六．函数的周期性： 1．（定义）若是周期函数，T是它的一个周期。 说明：nT也是的周期。（推广）若，则是周期函数，是它的一个周期 对照记忆： 若，则： 若，则： 2．若；；；则周期是2 例： 1 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为（ ） (A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2 2 已知是(-)上的奇函数，，当01时，f(x)=x，则f(7.5)=________ 3设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时 证：是周期函数；⑵当时，求的解析式；⑶计算： 七．二次函数(涉及二次函数问题必画图分析) 1．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴，顶点坐标 2．二次函数与一元二次方程关系 一元二次方程的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的的取值。 一元二次不等式的解集(a0) 二次函数 △情况 一元二次不等式解集 Y=ax2+bx+c (a0) △=b2-4ac