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不等式选讲(好题)
不等式选讲好题
1．（2008宁夏，24，10分）（选修4 – 5：不等式选讲）已知函数
（1）在图中作出函数的图象； （2）解不等式
2．（2008江苏，21D，10分）（选修4 – 5：不等式选讲）设为正实数，求证：[来源:Z|xx|k.Com]
3．（2007海南、宁夏，22C，10分）（选修4 –5：不等式选讲）设函数
（1）解不等式； （2）求函数的最小值。
4．（2009福建选考21 解不等式∣2x-1∣∣x∣+1
5．（2009海南宁夏选作（24）) 如力，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点。设表示C与原点的距离，表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和。
（I）将表示为的函数；
（Ⅱ）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？
6．（2009辽宁选作24）
设函数
（I）若； （II）如果的取值范围。
7．（2010·辽宁高考理科·Ｔ24）均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。
答案：
1.…………………………①
，∴……………………②
……③∴原不等式成立。
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当时，③式等号成立。
即当a=b=c＝时原式等号成立。
（证法二）∵a,b,c都是正数，由基本不等式得
∴①同理…∴
…∴原不等式成立
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c,时，③式等号成立。
即当a=b=c＝时原式等号成立。
4．【证明】因为为正实数，由均值不等式可得
，即
所以而所以
[来源:Z_xx_k.Com]
（法二）不等式可化为或或，∴不等式的解集为。分
（2）若，，不满足题设条件；若，，的最小值为；
若，，的最小值为。所以对于，的充要条件是，
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