[信息与通信]第三章 线性系统的时域分析法.pptVIP

第三章 线性系统的时域分析法 本章主要内容: 一、系统的性能指标; 二、二阶系统的动态过程; 三、闭环主导极点,偶极子； 四、稳定性分析; 五、稳态误差的计算与分析 . 3.1系统时间响应的性能指标 1. 延迟时间td：响应曲线第一次达到其终值一半所需时间。 2. 上升时间tr：响应从终值10%上升到终值90%所需时间； 对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需时 间。上升时间是响应速度的度量。 3. 峰值时间tp：响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。 4. 调节时间ts：响应到达并保持在终值内所需时间。 5. 超调量?%：响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)之差的 百分比，即 输入 r(t)=?(t)，输出 输入r(t)=t，输出 一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速 变化的曲线。稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数 T，即存在跟踪误差，其数值与时间T相等。 稳态误差ess=T，初始斜率=0，稳态输出斜率=1 . 线性系统特征方程为： 稳定判据则只要根据特征方程的系数便可判别出特征根是否 具有负实部，从而判断出系统是否闭环稳定。 劳斯判据采用表格形式，即劳斯表： 例 设系统特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0; 试用劳斯稳定判据判别系统稳定性。 例3.5 设系统特征方程为s4+2s3+s2+2s+2=0；试用劳斯稳定判据 判断系统的稳定性。 A(s) =2s4+8s2+4 dA(s)/ds=8s3+16s 例 设单位反馈系统开环传递函数为G(s)=1/Ts,输入信号分别 为 1）r(t)=t ，2) r(t)=t2/2，3) r(t)=sinωt，求系统稳态误差。 1.影响稳态误差的因素 一般开环传递函数可以写成如下形式： 由图所示，误差定义有两种方式： 1)e(t)=r(t)-c(t),无法量测 2)e(t)=r(t)-b(t) 单位反馈时两种定义相同。 稳态误差是衡量系统最终控制精度的重要性能指标。稳 态误差是指，稳态响应的希望值与实际值之差，即稳定系统 误差的终值 , e(t)=希望值–实际值 E(s) G(s) C(s) H(s) R(s) B(s) (-) 3.6线性系统的稳态误差计算 一 稳态误差的定义 根据终值定理 使用该公式应满足sE(s)在s右半平面及虚轴上解析的条件， 即 sE(s)的极点均位于s左半平面。当sE(s)在坐标原点具有极 点 时，虽不满足虚轴上解析的条件，但使用后所得无穷大的 结果与实际应有的结果一致，因此实际应用时可用此公式。 误差传递函数为： 二 稳态误差计算 解：误差传递函数为 1） , 符合终值定理应用条件。 3） , 不符合终值定理应用条件 。 2） , 符合终值定理应用条件。 本题说明：1）使用终值定理要注意条件 2）稳态误差与输入有关。 使用终值定理将得出错误结论。 显然，系统的稳态误差取决于原点处开环极点的阶次?、 开环增益K以及输入信号的形式。 式中，K为开环增益。? 为开环系统在s平面坐标原点的极 点重数，?=0,1,2时，系统分别称为 0 型、Ⅰ型、Ⅱ型系统。 三 系统类型与静态误差系数 稳态误差为 2.阶跃输入下稳态误差及静态位置误差系数 3.斜坡输入下稳态误差及静态速度误差系数 4.加速度输入下稳态误差及静态加速度误差系数 减小或消除误差的措施：提高开环积分环节的阶次 ?、增加开环增益 K。 表3-1 输入信号作用下的稳态误差 5.系统型别、静态误差系数与输入信号行式之间的关系 * 淮阴工学院 电子信息工程系 自动控制理论 自动控制理论 淮阴工学院 电子信息工程系 典型输入信号有：单位阶跃函数 、单位斜坡函数 、单位 加速度函数 、单位脉冲函数 、正弦函数等. 典型时间响应 ：单位阶跃响应 、单位斜坡响应 、单位脉 冲响应 、单位加速度响应. 系统的时间响应，由过渡过程和稳态过