1.1.1_算法的概念(人教A版).pptVIP

小结： 算法的特征是什么？ * 请你写出解下面二元一次方程组的详细过程. ① ② 第二步, 解③得 第三步, ② -① ×2得 5y=3; ④ 第四步, 解④得 第五步, 得到方程组的解为 第一步, ① +②×2得 5x=1; ③ 解： 做一做 你能写出解一般的二元一次方程组的步 骤吗？ 第一步, 第二步,解（3）得 思考 第四步,解（4）得 第三步, 第五步,得到方程组的解为 这五个步骤就是解 二元一次方程组的 一个算法 现在你对算法有了什么样的认识 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题. 2.算法的要求 (1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用; (2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果. 1.算法的定义 讲授新课 例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数. 第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7. 第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7. 第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7. 第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7. 第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数. 例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数. 第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35. 第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35. 第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除35. 第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数. 变式1: “判断1997是否质数”的算法如下： 第1步,用2除1997得余数为1,余数不为0,所以2不能整除1997; 第2步,用3除1997得余数为1,余数不为0,所以3不能整除1997; …… 第1995步,用1996除1997得余数为1,余数不为0,故1996不能整除1997; 所以1997是质数. 上述算法正确吗？请说明理由. ②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成. ①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程 有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤, 而且这些步骤必须是有效的. 例2.用二分法设计一个求方程 的近似根的算法. 二分法 对于区间[a,b ]上连续不断、且 f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点或其近似值的 方法叫做二分法. 第四步, 若f(a) ·f(m) 0,则含零点的区间为［a,m］； 第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0． 第三步, 取中间点　　　　． 第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步． 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］. 　　　否则，含零点的区间为［m, b］. 算法步骤： 第一步, 令 ,给定精确度d. 0.003 906 25 1.417 968 75 1.414 062 5 0.007 812 5 1.421 875 1.414 625 0.015 625 1.421 875 1.406 25 0.031 25 1.437 5 1.406 25 0.062 5 1.437 5 1.375 0.125 1.5 1.375 0.25 1.5 1.25 0.5 1.5 1 1 2 1 |a-b| b a 当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图. y=x2-2 1 2 1.5 1.375 1.25 于是，开区间（1.4140625,1中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解