线性代数A卷2014-2015-.doc

西南财经大学本科期末考试试卷 课程名称：线性代数 担任教师：代数课程组 考试学期：2014 － 2015 学年第一学期 专业： 学号： 年级： 姓名： 考试时间：200 年 月 日（星期 ） 午 ： -- ： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷人 成绩 出题教师必填：1、考试类型：闭卷[ V ] 开卷[ ]（ 页纸开卷） 2、本套试题共 四 道大题，共 7 页，完卷时间 120 分钟。 3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有： 计算器[ ] 字典[ ] 等 （请在下划线上填上具体数字或内容，所选[ ]内打钩） 考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。 2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。 3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。 4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。 5、严格遵守考场纪律。 一、填空题（共5小题，每题2分） 1. 已知. 则的系数为————————————. 2. 若A是n阶矩阵且满足则 3. 设B为3阶非零矩阵，且B的每个列向量都是方程组 的解. 那么 4. 设向量组线性无关. 则当参数满足______________时， ，也线性无关. 5. 已知矩阵的特征值之和为3，特征值之积为-24，则 二、选择题（共10小题，每题2分，共20分）答案填在下列表内 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 将行列式的第1行乘以2,再将得到的行列式的第1行加到第2行上,得到行列式,则( ). (A) (B) (C) (D) 2. 已知4阶行列式的值为4，它的第一行元素分别为2, 3，t+1，-6，第一行的元素的余子式依次为-1, 0, 2, 1. 那么. (A) -1 (B) 5 (C) 1 (D) -5 下列命题中，不正确的是 ( ). (A) 若A是n阶矩阵，则. (B) 若A，B均是矩阵，则. (C) 若A，B均是阶矩阵且，则. (D) 若A是n阶矩阵，则. 4. 已知和. 则 （A） (B) (C) （D） （A)B) 1 (C) 0 (D) -1 6．设是3维非零向量. 则下列说法正确的是（ ）. （A) （B)（C)（D) 为矩阵且为非齐次线性方程组. 则下列命题正确的是( ) （A)（B) （C) 有阶子式不为零，那么齐次线性方程组仅有零解. （D)A) 0 （B) （C) （D) (C) (D) 三、计算题（共7小题，每题9分, 共63分） 1. 计算n阶行列式 2. 设，其中. 求矩阵X. 3. 已知，. 试求(1) （3分）; (2) (为正整数)（3分）; (3)行列式 的值（3分）. 4．问为何值时，线性方程组无解、惟一解、无穷多个解？ 并且在有无穷多解时，求其解。 5. 设，是A伴随矩阵. 求的通解. 6. 已知是矩阵的特征向量. 求 (1) 的值; (2) 所有的特征值以及所对应特征向量. 判断n阶矩阵与是否相似，请给出理由. 四、证明题（本题7分） 设是矩阵，是矩阵，是矩阵, 且. 证明矩阵的行向量组线性无关.