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协方差分析 第五节 协方差分析 一、协方差分析的意义和功用 二、单向分组资料的协方差分析 三、两向分组资料的协方差分析 一、协方差分析的意义和功用 (一) 协方差分析的意义 协方差(covariance)是两个变数的互变异数。对于一个具有N 对(X，Y )的有限总体，其定义为： 二、协方差分析 PROC GLM 选项串； MODEL 因变量名称串=自变量名称串/选项串； CLASS 变量名称串; OUTPUT OUT=输出文件名关键字=变量名称串; ID 变量名称; 协方差分析 第三节 单因素随机区组设计试验资料 的协方差分析  【例10·3】 对6个菜豆品种（k=6）进行维生素C含量（y，mg/100g）比较试验，4次重复（n=4），随机区组设计。 根据前人的研究, 菜豆维生素C含量不仅与品种有关,而且与豆荚的成熟度有关。 但在试验中又无法使所有小区的豆荚都同时成熟 ,所以同时测定了100g所采豆荚干物重百分率x， 作为豆荚成熟度指标。测定结果列于表10-7，试作协方差分析。 表10-7 菜豆品种的维生素C含量与豆荚干物重百分率测定结果 （一）试验资料的数学模型 这个试验是单因素随机区组试验,总变异可分解成处理、区组、误差3项，因此，单因素随机区组设计试验资料观测值yij的数据结构式为： 其中，Rj为第j个区组效应， 、 、 、 、 、 的意义同前。 移项可得 若用样本统计量来表示 ，则为 其中，rj是Rj的估计值， 、 、ti、be、eij的意义同前。 若令 或 ,则(10-20)式或(10-23)式说明, 在观测值yij中剔除处理效应、区组效应后，即误差项，进行 Yij’与xij的线性回归分析，可求出 的估计值be； 若令 或 ,则(10-21)式或(10-24)式说明,在对观测值yij进行回归矫正后, 对yij’进行方差分析就排出了 xij不一致对yij的影响。 （二）计算变量x和y的各项自由度、平方和与乘积和 表10-8 表10-资料的自由度、平方和与乘积和 乘积和计算如下： （三）对x和y作方差分析 表10-9 豆荚干物重百分率x和维生素C含量y的方差分析表 （四）计算回归系数be并进行显著性检验 对be进行显著性检验如下： （五）对矫正后的维生素C含量作方差分析 矫正总平方和与自由度，即总离回归平方和与自由度，记为SST’、dfT’： 矫正误差项平方和与自由度，即误差离回归平方和与自由度，记为SSe’、dfe’ SSe’=SSer=732.6607 dfe’=dfer=14 矫正品种间平方和与自由度，记为SSt’、dft’ ： SSt’= SST’-SSe’ =1649.1818-732.6607=916.5211 dft’= dfT’- dfe’=k-1=4-1=3 2、对矫正维生素C含量进行方差分析 表10-10 矫正维生素C含量的方差分析表 3、根据直线回归关系计算各品种的矫正平均维生素C含量 4、各品种矫正平均维生素C含量间的多重比较 由于6个品种的豆荚干物重百分率x差异极显著,只能用t检验法检验两个品种矫正平均维生素C含量间的差异显著性。 例如，检验品种A5与A6矫正平均维生素C含量间的差异显著性： 于是 协方差分析 过程格式 PROC GLM 选项; CLASS 变量表; MODEL 依变量=效应/选项; MEANS 效应/选项; LSMEANS 效应/选项; PROC GLM 语句选项可设定分析数据集等; CLASS