《因式分解》单元教学设计.docVIP

单元教学设计 单元课题：因式分解 设计者单位：天水市逸夫实验中学 设计者姓名：水奎海 《因式分解》单元教学设计 【选用教材】 北师大版义务教育教科书《数学》八年级下册 【单元课题】 因式分解 【单元教材内容】 义务教育教科书《数学》（八年级下册，北京师范大学出版社，2013年12月第1版）对“因式分解”进行了较大的调整。将“因式分解”安排在课本第四章。内容包括“因式分解”、“提公因式法”和“公式法”。 共有三节内容第一节《因式分解》，利用993-99例子突出与因数分解的类比，体会因式分解的必要性；并用几何图形的拼图解释因式分解。在了解因式分解的基础上，体会因式分解与整式乘法的关系。 第二节“提公因式法”，它的依据是乘法分配律或者单项式乘多项式的法则，对于学生来说，难点是怎样在多项式的各项中发现公式。为此，教材安排学生从简单的多项式ab+ac中发现相同因式，由浅入深地体会如何寻找公因式，并以例题示范的形式学习用提公因式法进行因式分解及其注意事项，形成基本技能。 第三节“公式法”，其关键是熟悉平方差公式、完全平方公式及其特点，学生初学时的一个难点是根据一个多项式特点选择运用恰当的公式。为此，教材将这两个公式分别分开教学，然后综合运用学习，加深学生对公式特点的认识。 【单元课标解读】 《数学课程标准（2011年版）》在第28页要求：能用提公因式法，公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 【单元内容数学分析】 1.因式分解是代数的重要内容，是在学习了“整式的运算”之后提出来的内容。因式分解与整式乘法运算有密切的联系，事实上，它是整式乘法的逆向运用。 2.因式分解是整式的一种重要变形，它在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。 3. 因式分解为学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。也是分式运算和化简、恒等变形、解高次方程的基础。 4.学习“因式分解”对于与化归的能力、逆向思维的能力的培养会起到一定的作用，又在逆向思维品质培养形成等中有着较重要作用和教育价值。 5.作为今后学习的基础，它起到了承上启下的作用，因式分解及其变形的应用，几乎贯穿了整个中学数学乃至大学数学，学好因式分解对于代数知识的后续学习具有相当重要的意义。 6. 通过探索因式分解的过程，比较和整式乘法的联系与区别，体会逆向思维方法和转化的数学思想。 “因式分解”的教育价值主要体现在： 通过经历借助拼图解释整式变形的过程，体会几何直观的作用，有助于学生从几何角度认识并理解代数的含义。 通过设计因数分解的例子让学生体会因式分解的必要性，发展学生的类比思想，以及从特殊到一般地思考问题的方法。 3．通过分析因式分解与整式乘法之间的互逆过程，体会数学知识之间的联系。 4．进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理思考及语言表达能力。 【单元学情分析】 学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因数分解的引入，学生不会感到陌生，它为学习分解因式打下了良好基础．由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，为深入学习提供了必要的基础．所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点．学生在七年级下册第一章中已经学习过平方差公式及完全平方公式，将其逆用就是主体知识．对于公式逆用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底等是又一个难点。 【单元教学目标】 总目标：经历将一个多项式表示成几个整式的乘积的过程，体会因式分解的意义，发展运算能力，能用提公因式法，公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 知识与技能： 1. 了解因式分解的意义，会判别各项的公因式，能用提取公因式法分解因式。 . 会用平方差公式、完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）。 . 通过对平方差公式、完全平方公式的逆向变形，体会类比、换元思想，提高处理数学问题的技能。 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决