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高二数学期中考试试题 一、选择题（5分×10=50分） 1. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A． B． C．21 D．18 2.在正方体中，既与对角线共面又与共面的棱的条数有（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，在四面体A-BCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ） A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC=BD D．异面直线PM与BD所成的角为45° 4.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若；②若； ③若；④若m、n是异面直线，其中真命题是（ ） ①和④ B．①和③ C．③和④ D．①和② 5. 已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示，则在原三棱锥中，下列命题正确的是（ ） ①BC⊥平面SAC ②平面SBC⊥平面SAB ③SB⊥AC A．① B．② C．①③ D．①② 6. 已知过点P（2，2）的直线与圆相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=（ ） A． B．1 C．2 D． 7.已知圆C：和两点A(-m，0)、B(m，0)（m0），若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 8.不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9.设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（ ） A．(1，1+) B．(1+，+∞) C．(1，3) D．(3，+∞) 10. x，y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ） A．或-1 B． 2或 C．2或1 D．2或-1 二、填空题（5分×5=25分） 11.已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为___________. 12.设甲乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等且S1：S2=9：4，则V1：V2=__________．BC，将直角△ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述： （1）AB与DE所成角的正切值是；（2）AB∥CD；（3）平面EAB⊥平面ADEB；（4）直线BA与平面ADE所成角的正弦值为. 其中正确的叙述有＿＿＿＿＿（写出所有正确结论的编号）。 三、解答题（12分+12分+13分+12分+13分+13分=75分） 16. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设AP=1，AD=，三棱锥P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离。 17. 如图所示，正方体中，EF与AC及A1D都垂直相交，求证：EF∥BD1. 18. 已知平面α，β，γ，且α⊥γ，α∥β；求证：β⊥γ. 19. 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上. （1）证明：AP⊥BC；（2）已知BC=8， AD=5，. 求二面角B-AP-C的大小. 20. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G，H分别是CE和CF的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积. 21.如图，的底面是平行四边形，，，，分别是棱，的中点. （）证明 平面； （）为， （ⅰ）证明 平面平面； （ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 高二数学期中考试试题 一、选择题（5分×10=50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（5分×5=25分） 11__________________ 12___________________ 13__________________ 14__________________ 15___________________ 三、解答题（12分+12分+12分+13分+13分+13分=75分） 16.(12分) 17.(12分) 18.(12分) 19.(13分) 20.(13分) 21.(13分) 侧(左)视图 2